Subgroups — C₂×#28521 #6466107

Order 512.

3022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28521	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#476	—	2	16	no	—
16	C₂×#476	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#474	—	2	16	no	—
18	C₂×#474	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	#2862	—	2	4	no	—
26	#2862	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#127	—	2	4	no	—
28	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#391	—	2	2	no	—
30	C₂×#391	—	2	2	no	—
31	C₂×#390	—	2	2	no	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2092	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1961	C₂²	1	16	yes	—
39	#1847	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	4	no	—
56	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#476	—	2	64	no	—
78	#474	—	2	64	no	—
79	C₂×#107	—	2	16	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#106	—	2	16	no	—
82	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#102	—	2	16	no	—
86	C₂×#102	—	2	16	no	—
87	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#97	—	2	8	no	—
90	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
91	#391	—	2	16	no	—
92	#391	—	2	16	no	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	16	no	—
95	#390	C₂³	1	8	yes	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#384	C₂³	1	4	yes	—
98	#382	—	2	4	no	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#382	C₂³	1	8	yes	—
101	#382	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	C₄³	D₄	1	4	yes	—
105	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
106	#336	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
145	#127	—	2	16	no	—
146	#127	—	2	8	no	—
147	#127	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
148	C₄×D₄	—	2	16	no	—
149	C₄×D₄	—	2	16	no	—
150	C₄×D₄	—	4	64	no	—
151	C₄×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#107	—	2	32	no	—
187	#106	—	2	32	no	—
188	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
189	#102	—	2	32	no	—
190	#102	—	2	32	no	—
191	#97	—	2	16	no	—
192	#95	—	2	16	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	32	no	—
209	C₂×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	64	no	—
218	C₂×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	32	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	16	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	4	8	no	—
276	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
277	C₄²	#127	1	8	yes	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	4	32	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	8	8	no	—
290	C₂³	—	8	16	no	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
293	C₂³	#536	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₂³	#575	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	8	16	no	—
298	Q₈	—	8	16	no	—
299	D₄	—	2	8	no	—
300	D₄	—	2	8	no	—
301	D₄	—	4	64	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	32	no	—
324	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	16	no	—
339	C₂²	—	4	16	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	8	32	no	—
342	C₂²	—	8	8	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	#2542	1	4	yes	—
346	C₂²	#3077	1	8	yes	—
347	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
348	C₂²	#3153	1	4	yes	—
349	C₂²	#3235	1	8	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	#2542	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#496	1	8	yes	—
363	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂	—	8	8	no	—
366	C₂	#28521	1	8	yes	direct product factor
367	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#3077	1	2	yes	—
369	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#3235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#476	C₂	semidirect
2. C₂²×#474	C₂	semidirect
3. C₂×#2862	C₂	semidirect
5. #28521	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2092	C₂	semidirect
8. C₂×#1847	C₂	semidirect
9. C₂×#1767	C₂	semidirect
16. C₂×#476	C₂²	semidirect
18. C₂×#474	C₂²	semidirect
26. #2862	C₂²	semidirect
37. #2092	C₂²	semidirect
39. #1847	C₂²	semidirect
40. #1767	C₂²	semidirect
56. C₂×#127	Q₈	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
147. #127	C₂×Q₈	semidirect
188. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
366. C₂	#28521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#476	2
C₂²×#474	2
C₂×#2862	2
C₂×C₄×#127	2
#28521	2
C₂×#2092	2
C₂×#1961	2
C₂×#1847	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#28521 #6466107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28521 #6466107