Subgroups — C₂×#28522 #6466108

Order 512.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#477	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#475	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28522	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2097	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#477	—	2	16	no	—
15	C₂×#477	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#475	—	2	16	no	—
17	C₂×#475	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	#2862	—	2	4	no	—
25	#2862	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#391	—	2	2	no	—
29	C₂×#391	—	2	2	no	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	—	2	2	no	—
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2097	C₂²	1	32	yes	—
38	#1960	C₂²	1	16	yes	—
39	#1847	C₂²	1	16	yes	—
40	#1767	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#477	—	2	64	no	—
75	#475	—	2	64	no	—
76	C₂×#107	—	2	16	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#106	—	2	16	no	—
79	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#103	—	2	16	no	—
83	C₂×#103	—	2	16	no	—
84	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#97	—	2	8	no	—
87	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	—	2	16	no	—
90	#391	—	2	16	no	—
91	#391	C₂³	1	8	yes	—
92	#389	—	2	16	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	#382	—	2	4	no	—
96	#382	—	2	4	no	—
97	#382	C₂³	1	8	yes	—
98	#382	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×#95	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	—	2	4	no	—
103	C₄³	D₄	1	4	yes	—
104	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
140	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#107	—	2	32	no	—
180	#106	—	2	32	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
182	#103	—	2	32	no	—
183	#103	—	2	32	no	—
184	#97	—	2	16	no	—
185	#95	—	2	16	no	—
186	#95	—	2	16	no	—
187	#95	—	2	16	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
207	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₄²	—	4	16	no	—
262	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
263	C₄²	#127	1	8	yes	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
269	C₂³	#536	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
271	C₂³	#575	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	8	no	—
274	Q₈	—	2	8	no	—
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	Q₈	—	4	16	no	—
278	Q₈	—	8	16	no	—
279	Q₈	—	8	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	#497	1	16	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	16	no	—
317	C₂²	#2542	1	4	yes	—
318	C₂²	#3078	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
320	C₂²	#3153	1	4	yes	—
321	C₂²	#3237	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	8	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	#2542	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#497	1	8	yes	—
336	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂	#28522	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#3078	1	2	yes	—
341	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#3237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28522	C₂	direct (N × H)
52. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
139. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
338. C₂	#28522	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#477	2
C₂²×#475	2
C₂×#2862	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28522	2
C₂×#2097	2
C₂×#1960	2
C₂×#1847	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#28522 #6466108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28522 #6466108