Subgroups — #6466112

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21199	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	#3076	—	2	32	no	—
19	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2862	C₂²	1	2	yes	—
32	#2859	C₂²	1	2	yes	—
33	#2859	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	—	2	2	no	—
35	#2857	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	—	2	2	no	—
45	C₄×#121	—	2	2	no	—
46	#2297	C₂²	1	2	yes	—
47	#2293	—	2	2	no	—
48	#2285	C₂²	1	2	yes	—
49	#2285	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2097	C₂²	1	8	yes	—
54	#2096	C₂²	1	4	yes	—
55	#2095	C₂²	1	4	yes	—
56	#2094	C₂²	1	4	yes	—
57	#2093	C₂²	1	4	yes	—
58	#2092	C₂²	1	8	yes	—
59	#1961	C₂²	1	4	yes	—
60	#1960	C₂²	1	4	yes	—
61	#1959	C₂²	1	4	yes	—
62	#1959	C₂²	1	4	yes	—
63	#1847	C₂²	1	4	yes	—
64	#1847	C₂²	1	4	yes	—
65	#1847	C₂²	1	4	yes	—
66	#1847	C₂²	1	4	yes	—
67	#1767	C₂²	1	2	yes	—
68	#1767	C₂²	1	2	yes	—
69	#1767	C₂²	1	2	yes	—
70	#1767	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#533	—	2	16	no	—
75	#532	—	2	4	no	—
76	#532	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₄×#41	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#479	—	2	32	no	—
110	#478	—	2	32	no	—
111	#477	—	2	16	no	—
112	#476	—	2	16	no	—
113	#475	—	2	16	no	—
114	#474	—	2	16	no	—
115	#427	—	2	32	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#416	—	2	32	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#97	—	2	8	no	—
129	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	#391	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#391	C₂³	1	2	yes	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	C₂³	1	2	yes	—
138	#390	C₂³	1	2	yes	—
139	#389	—	2	4	no	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	—	2	4	no	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#386	—	2	4	no	—
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	—	2	2	no	—
150	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	C₂³	1	4	yes	—
157	#382	C₂³	1	4	yes	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄³	D₄	1	2	yes	—
171	C₄³	D₄	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	#125	—	2	16	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	#121	—	2	16	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	16	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	4	8	no	—
222	C₄×D₄	—	4	8	no	—
223	C₄×D₄	—	4	8	no	—
224	C₄×D₄	—	4	8	no	—
225	#117	—	2	8	no	—
226	#117	—	2	16	no	—
227	#117	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	2	16	no	—
282	#107	—	2	16	no	—
283	#106	—	2	16	no	—
284	#106	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
287	#103	—	2	16	no	—
288	#103	—	2	16	no	—
289	#102	—	2	16	no	—
290	#102	—	2	16	no	—
291	#97	—	2	8	no	—
292	#97	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	2	32	no	—
301	#41	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	32	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
400	C₄²	#127	1	4	yes	—
401	C₄²	#127	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
417	C₂³	#536	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	8	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	8	8	no	—
422	Q₈	—	8	8	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	C₈	—	2	16	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	#2542	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	#2542	1	4	yes	—
503	C₄	#3150	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#60484	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#60854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3076	C₂	semidirect
2. #36645	C₂	semidirect
4. #28522	C₂	semidirect
5. #28521	C₂	semidirect
6. #28520	C₂	semidirect
7. #28519	C₂	semidirect
8. #28518	C₂	semidirect
9. #28517	C₂	semidirect
10. #28516	C₂	semidirect
11. #23730	C₂	semidirect
13. #20799	C₂	semidirect
14. C₂×#1767	C₂	semidirect
76. #532	Q₈	semidirect
120. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3076	2
#36645	2
C₄×#532	2
#28522	2
#28521	2
#28520	2
#28519	2
#28518	2
#28517	2
#28516	2
#23730	2
#21199	2
#20799	2
C₂×#1767	2