Subgroups — #6466124

Order 512.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28510	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21201	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	#3079	—	2	32	no	—
15	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#2862	—	2	2	no	—
24	#2862	—	2	2	no	—
25	#2862	C₂²	1	4	yes	—
26	#2862	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#121	—	2	4	no	—
31	#2297	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#391	—	2	4	no	—
33	#2293	—	2	2	no	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2097	C₂²	1	16	yes	—
40	#2092	C₂²	1	16	yes	—
41	#1961	C₂²	1	4	yes	—
42	#1960	C₂²	1	4	yes	—
43	#1958	C₂²	1	8	yes	—
44	#1847	C₂²	1	8	yes	—
45	#1846	C₂²	1	8	yes	—
46	#1767	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	#1728	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	#532	—	2	4	no	—
53	#532	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#477	—	2	32	no	—
79	#476	—	2	32	no	—
80	#475	—	2	32	no	—
81	#474	—	2	32	no	—
82	#428	—	2	32	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
85	#423	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	#417	—	2	32	no	—
88	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
90	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#391	—	2	8	no	—
94	#391	—	2	8	no	—
95	#391	—	2	8	no	—
96	#391	—	2	8	no	—
97	#391	C₂³	1	4	yes	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	C₂³	1	4	yes	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#388	—	2	8	no	—
102	#386	—	2	4	no	—
103	#384	C₂³	1	2	yes	—
104	#382	—	2	4	no	—
105	#382	—	2	4	no	—
106	#382	C₂³	1	8	yes	—
107	#382	C₂³	1	4	yes	—
108	#382	C₂³	1	4	yes	—
109	#382	C₂³	1	2	yes	—
110	#380	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	C₄³	D₄	1	2	yes	—
118	C₄³	D₄	1	2	yes	—
119	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
121	#336	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
153	#124	—	2	4	no	—
154	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
155	#121	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄×D₄	—	2	16	no	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	16	no	—
162	C₄×D₄	—	4	16	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	#117	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#107	—	2	32	no	—
200	#106	—	2	32	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
202	#103	—	2	32	no	—
203	#102	—	2	32	no	—
204	#97	—	2	8	no	—
205	C₄×C₈	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	16	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	2	32	no	—
214	#41	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
223	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	32	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
286	C₄²	#127	1	4	yes	—
287	C₄²	#127	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
300	C₂³	#536	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	2	8	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	8	16	no	—
305	Q₈	—	8	16	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	D₄	—	4	16	no	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	8	16	no	—
328	C₂×C₄	—	8	16	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	16	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	#2542	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	8	no	—
363	C₄	#2542	1	4	yes	—
364	C₄	#3153	1	8	yes	—
365	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	8	4	no	—
369	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#60484	1	2	yes	—
371	C₂	C₂×#3153	1	2	yes	—
372	C₂	#60863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3079	C₂	semidirect
2. C₂×#2862	C₂	semidirect
4. #28522	C₂	semidirect
5. #28521	C₂	semidirect
6. #28510	C₂	semidirect
7. #23733	C₂	semidirect
9. #20801	C₂	semidirect
10. C₄×#423	C₂	semidirect
53. #532	Q₈	semidirect
85. #423	D₄	semidirect
150. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
152. #127	C₂×Q₈	semidirect
154. #124	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂×#2862	2
C₄×#532	2
#28522	2
#28521	2
#28510	2
#23733	2
#21201	2
#20801	2
C₄×#423	2