Subgroups — #6466136

Order 512.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3082	C₂	1	4	yes	maximal
2	#35330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28526	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23736	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	#3082	—	2	32	no	—
17	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2862	C₂²	1	2	yes	—
29	#2859	C₂²	1	2	yes	—
30	#2660	C₂²	1	4	yes	—
31	#2550	—	2	4	no	—
32	#2549	—	2	4	no	—
33	#2365	—	2	4	no	—
34	#2344	—	2	4	no	—
35	#2327	C₂²	1	4	yes	—
36	#2317	C₂²	1	2	yes	—
37	#2310	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2097	C₂²	1	8	yes	—
44	#2097	C₂²	1	8	yes	—
45	#2096	C₂²	1	8	yes	—
46	#2095	C₂²	1	8	yes	—
47	#1960	C₂²	1	2	yes	—
48	#1960	C₂²	1	4	yes	—
49	#1960	C₂²	1	2	yes	—
50	#1960	C₂²	1	4	yes	—
51	#1956	C₂²	1	4	yes	—
52	#1847	C₂²	1	2	yes	—
53	#1847	C₂²	1	2	yes	—
54	#1847	C₂²	1	4	yes	—
55	#1847	C₂²	1	4	yes	—
56	#1846	C₂²	1	4	yes	—
57	#1768	C₂²	1	4	yes	—
58	#1767	C₂²	1	4	yes	—
59	#1729	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#544	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#125	—	2	2	no	—
72	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	#519	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#479	—	2	32	no	—
86	#479	—	2	32	no	—
87	#477	—	2	32	no	—
88	#475	—	2	32	no	—
89	#428	—	2	16	no	—
90	#427	—	2	16	no	—
91	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
97	#424	D₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#419	—	2	16	no	—
100	C₂×#103	—	2	16	no	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	—	2	4	no	—
107	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#398	—	2	8	no	—
112	#395	—	2	8	no	—
113	#391	—	2	4	no	—
114	#391	—	2	8	no	—
115	#391	C₂³	1	8	yes	—
116	#389	—	2	4	no	—
117	#389	—	2	8	no	—
118	#389	—	2	8	no	—
119	#387	—	2	16	no	—
120	#385	—	2	4	no	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	4	yes	—
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#382	—	2	2	no	—
125	#382	C₂³	1	4	yes	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#382	C₂³	1	2	yes	—
131	#381	—	2	4	no	—
132	#380	—	2	2	no	—
133	#380	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
139	#376	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
169	#125	—	2	16	no	—
170	#125	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	8	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	—	4	16	no	—
179	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	2	8	no	—
214	#107	—	2	8	no	—
215	#107	—	2	16	no	—
216	#106	—	2	8	no	—
217	#106	—	2	8	no	—
218	#106	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
220	#103	—	2	16	no	—
221	#103	—	2	16	no	—
222	#103	—	2	16	no	—
223	#103	—	2	16	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	#97	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	16	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	4	8	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	16	no	—
304	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
313	C₂³	#536	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	16	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	4	16	no	—
318	Q₈	—	16	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	16	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	8	no	—
351	C₈	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	#2542	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3586	1	4	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	#2542	1	4	yes	—
370	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#60491	1	2	yes	—
375	C₂	#60651	1	2	yes	—
376	C₂	#60884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28526	C₂	semidirect
5. #28522	C₂	semidirect
6. #28518	C₂	semidirect
67. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3082	2
#35330	2
#34209	2
#28526	2
#28522	2
#28518	2
#23736	2
#21202	2
C₂×#1960	2
#20801	2
#20799	2
#20427	2