Subgroups — #6466137

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3081	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23735	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3082	—	2	16	no	—
23	#3081	—	2	16	no	—
24	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2660	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2552	—	2	2	no	—
47	#2551	—	2	2	no	—
48	#2440	—	2	4	no	—
49	#2367	—	2	2	no	—
50	#2367	—	2	2	no	—
51	#2342	—	2	4	no	—
52	#2326	C₂²	1	2	yes	—
53	#2326	C₂²	1	2	yes	—
54	#2317	C₂²	1	2	yes	—
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2094	C₂²	1	4	yes	—
68	#2093	C₂²	1	4	yes	—
69	#2092	C₂²	1	4	yes	—
70	#2092	C₂²	1	4	yes	—
71	#1959	C₂²	1	2	yes	—
72	#1959	C₂²	1	2	yes	—
73	#1959	C₂²	1	2	yes	—
74	#1959	C₂²	1	2	yes	—
75	#1959	C₂²	1	4	yes	—
76	#1958	C₂²	1	4	yes	—
77	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1729	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#544	—	2	8	no	—
96	#544	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#125	—	2	2	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	Q₈	1	8	yes	complemented
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	#519	—	2	8	no	—
109	#518	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#479	—	2	16	no	—
130	#479	—	2	16	no	—
131	#478	—	2	16	no	—
132	#478	—	2	16	no	—
133	#477	—	2	16	no	—
134	#476	—	2	16	no	—
135	#475	—	2	16	no	—
136	#474	—	2	16	no	—
137	#428	—	2	8	no	—
138	#428	—	2	8	no	—
139	#427	—	2	8	no	—
140	#427	—	2	8	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	#424	D₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#419	—	2	8	no	—
157	#418	—	2	8	no	—
158	C₂×#103	—	2	8	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	—	2	8	no	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×#97	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#398	—	2	8	no	—
176	#395	—	2	8	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	—	2	4	no	—
184	#389	—	2	4	no	—
185	#389	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#384	—	2	4	no	—
194	#384	—	2	2	no	—
195	#384	C₂³	1	4	yes	—
196	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#384	C₂³	1	2	yes	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#382	C₂³	1	4	yes	—
203	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#382	C₂³	1	2	yes	—
206	#381	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#379	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
217	#376	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂⁵	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
254	#125	—	2	8	no	—
255	#125	—	2	8	no	—
256	#125	—	4	8	no	—
257	#124	—	2	16	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
261	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	4	8	no	—
277	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	4	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	2	8	no	—
336	#107	—	2	8	no	—
337	#106	—	2	4	no	—
338	#106	—	2	4	no	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	#106	—	2	4	no	—
341	#106	—	2	8	no	—
342	#106	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
344	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	#97	—	2	2	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	8	no	—
364	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	2	no	—
371	C₂⁴	—	8	2	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
383	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	2	16	no	—
425	C₂×C₈	—	2	16	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
459	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
482	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	16	4	no	—
496	C₂³	—	16	2	no	—
497	C₂³	—	16	2	no	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
500	C₂³	#536	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	8	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	8	no	—
505	Q₈	—	16	8	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	16	4	no	—
538	C₂×C₄	—	16	4	no	—
539	C₂×C₄	—	16	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	16	8	no	—
566	C₂²	#2542	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3585	1	2	yes	—
571	C₂²	#3586	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	1	no	—
585	C₄	#2542	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#60493	1	2	yes	—
592	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3082	C₂	semidirect
3. #35275	C₂	semidirect
5. #28524	C₂	semidirect
6. #28523	C₂	semidirect
7. #28520	C₂	semidirect
8. #28519	C₂	semidirect
9. #28517	C₂	semidirect
10. #28517	C₂	semidirect
11. #23736	C₂	semidirect
15. #20800	C₂	semidirect
16. #20799	C₂	semidirect
17. #20427	C₂	semidirect
24. C₂×#479	C₂²	semidirect
25. C₂×#479	C₂²	semidirect
26. C₂×#477	C₂²	semidirect
27. C₂×#475	C₂²	semidirect
43. #2868	C₂²	semidirect
44. #2859	C₂²	semidirect
45. #2660	C₂²	semidirect
63. #2097	C₂²	semidirect
64. #2097	C₂²	semidirect
65. #2096	C₂²	semidirect
66. #2095	C₂²	semidirect
77. #1847	C₂²	semidirect
78. #1847	C₂²	semidirect
79. #1847	C₂²	semidirect
80. #1847	C₂²	semidirect
81. #1847	C₂²	semidirect
82. #1847	C₂²	semidirect
83. #1847	C₂²	semidirect
84. #1847	C₂²	semidirect
85. #1845	C₂²	semidirect
86. #1844	C₂²	semidirect
87. #1768	C₂²	semidirect
88. #1767	C₂²	semidirect
89. #1767	C₂²	semidirect
104. C₂×#124	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3082	2
C₂×#3081	2
#35275	2
#34211	2
#28524	2
#28523	2
#28520	2
#28519	2
#28517	2
#23736	2
#23735	2
#21204	2
C₂×#1959	2
#20800	2
#20799	2
#20427	2