Subgroups — #6466144

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#21206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3084	—	2	8	no	—
30	#3083	—	2	8	no	—
31	#3081	—	2	8	no	—
32	#3081	—	2	8	no	—
33	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2660	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2660	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2550	—	2	2	no	—
74	#2550	—	2	2	no	—
75	#2549	—	2	4	no	—
76	#2363	—	2	2	no	—
77	#2361	—	2	2	no	—
78	#2358	—	2	4	no	—
79	#2328	C₂²	1	2	yes	—
80	#2326	C₂²	1	2	yes	—
81	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
86	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2094	C₂²	1	2	yes	—
98	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2093	C₂²	1	2	yes	—
100	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2092	C₂²	1	2	yes	—
102	#2092	C₂²	1	2	yes	—
103	#2092	C₂²	1	2	yes	—
104	#2092	C₂²	1	2	yes	—
105	#2092	C₂²	1	2	yes	—
106	#2092	C₂²	1	2	yes	—
107	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1961	C₂²	1	2	yes	—
112	#1961	C₂²	1	2	yes	—
113	#1959	C₂²	1	2	yes	—
114	#1959	C₂²	1	2	yes	—
115	#1958	C₂²	1	2	yes	—
116	#1958	C₂²	1	2	yes	—
117	#1957	C₂²	1	2	yes	—
118	#1957	C₂²	1	2	yes	—
119	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#544	—	2	4	no	—
140	#544	—	2	4	no	—
141	#544	—	2	4	no	—
142	#544	—	2	4	no	—
143	#535	—	2	4	no	—
144	#535	Q₈	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#125	—	2	1	no	—
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#120	—	2	2	no	—
159	#520	—	2	4	no	—
160	#520	—	2	4	no	—
161	#518	—	2	4	no	—
162	#518	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#479	—	2	8	no	—
185	#479	—	2	8	no	—
186	#478	—	2	8	no	—
187	#478	—	2	8	no	—
188	#478	—	2	8	no	—
189	#478	—	2	8	no	—
190	#478	—	2	8	no	—
191	#478	—	2	8	no	—
192	#477	—	2	8	no	—
193	#476	—	2	8	no	—
194	#476	—	2	8	no	—
195	#476	—	2	8	no	—
196	#475	—	2	8	no	—
197	#474	—	2	8	no	—
198	#474	—	2	8	no	—
199	#474	—	2	8	no	—
200	#428	—	2	4	no	—
201	#428	—	2	4	no	—
202	#428	—	2	4	no	—
203	#428	—	2	4	no	—
204	#427	—	2	4	no	—
205	#427	—	2	4	no	—
206	C₂×#107	—	2	4	no	—
207	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#106	—	2	4	no	—
218	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#424	D₄	1	8	yes	complemented
229	#424	D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	#418	—	2	4	no	—
235	#418	—	2	4	no	—
236	#417	—	2	4	no	—
237	#417	—	2	4	no	—
238	#416	—	2	4	no	—
239	#416	—	2	4	no	—
240	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#102	—	2	4	no	—
247	C₂×#102	—	2	4	no	—
248	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#405	—	2	4	no	—
263	#405	—	2	4	no	—
264	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	#398	—	2	4	no	—
269	#398	—	2	4	no	—
270	#395	—	2	4	no	—
271	#395	—	2	4	no	—
272	#391	—	2	4	no	—
273	#391	—	2	4	no	—
274	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#390	—	2	4	no	—
277	#390	—	2	2	no	—
278	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#390	C₂³	1	2	yes	—
280	#390	C₂³	1	2	yes	—
281	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#389	—	2	2	no	—
283	#389	—	2	2	no	—
284	#389	—	2	2	no	—
285	#389	—	2	4	no	—
286	#389	—	2	4	no	—
287	#388	—	2	4	no	—
288	#388	—	2	4	no	—
289	#386	—	2	2	no	—
290	#386	—	2	4	no	—
291	#386	—	2	4	no	—
292	#385	—	2	2	no	—
293	#385	—	2	2	no	—
294	#385	—	2	2	no	—
295	#385	—	2	4	no	—
296	#384	C₂³	1	2	yes	—
297	#384	C₂³	1	2	yes	—
298	#384	C₂³	1	2	yes	—
299	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#382	—	2	2	no	—
302	#382	C₂³	1	2	yes	—
303	#382	C₂³	1	2	yes	—
304	#382	C₂³	1	2	yes	—
305	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#382	C₂³	1	2	yes	—
307	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#382	C₂³	1	2	yes	—
309	#380	—	2	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
316	#376	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#95	—	2	2	no	—
318	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂⁵	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
379	#127	—	2	4	no	—
380	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	—
381	#125	—	2	4	no	—
382	#125	—	2	4	no	—
383	#125	—	2	4	no	—
384	#125	—	2	4	no	—
385	#125	—	4	4	no	—
386	#125	—	4	4	no	—
387	#124	—	2	4	no	—
388	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
391	#121	—	2	16	no	—
392	#120	—	2	16	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	4	4	no	—
402	C₄×D₄	—	4	4	no	—
403	C₄×D₄	—	4	8	no	—
404	C₄×D₄	—	8	8	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	4	4	no	—
412	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
415	#117	#41	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
478	#107	—	2	4	no	—
479	#107	—	2	4	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	2	2	no	—
482	#107	—	2	2	no	—
483	#107	—	2	2	no	—
484	#107	—	2	4	no	—
485	#107	—	2	4	no	—
486	#107	—	2	4	no	—
487	#107	—	2	4	no	—
488	#106	—	2	4	no	—
489	#106	—	2	4	no	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#106	—	2	4	no	—
495	#106	—	2	4	no	—
496	#106	—	2	4	no	—
497	#106	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
500	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#102	—	2	4	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	#102	—	2	4	no	—
522	#97	—	2	4	no	—
523	#97	—	2	4	no	—
524	C₄×C₈	—	2	4	no	—
525	C₄×C₈	—	2	4	no	—
526	#95	—	2	4	no	—
527	#95	—	2	4	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	4	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	4	no	—
534	#95	—	2	4	no	—
535	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
536	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	—	2	4	no	—
540	C₂⁴	—	4	2	no	—
541	C₂⁴	—	4	2	no	—
542	C₂⁴	—	8	2	no	—
543	C₂⁴	—	8	2	no	—
544	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	2	8	no	—
546	#41	—	2	8	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
558	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	16	no	—
562	C₂×D₄	—	2	8	no	—
563	C₂×D₄	—	2	8	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	8	4	no	—
581	C₂×D₄	—	8	4	no	—
582	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
625	M₁₆	—	2	8	no	—
626	M₁₆	—	2	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	8	no	—
628	C₂×C₈	—	2	8	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
681	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
682	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
695	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	1	no	—
701	C₄²	—	4	4	no	—
702	C₄²	—	4	4	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	4	no	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
708	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
709	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
710	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	4	no	—
717	C₂³	—	4	4	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	8	no	—
724	C₂³	—	8	8	no	—
725	C₂³	—	16	4	no	—
726	C₂³	—	16	2	no	—
727	C₂³	—	16	2	no	—
728	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
729	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
730	C₂³	#536	1	2	yes	—
731	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	4	1	no	—
736	Q₈	—	16	4	no	—
737	Q₈	—	16	4	no	—
738	D₄	—	2	4	no	—
739	D₄	—	2	4	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	4	8	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	8	16	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	8	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	8	4	no	—
782	C₂×C₄	—	16	4	no	—
783	C₂×C₄	—	16	4	no	—
784	C₂×C₄	—	16	4	no	—
785	C₂×C₄	—	16	2	no	—
786	C₂×C₄	—	16	2	no	—
787	C₂×C₄	—	16	2	no	—
788	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
798	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	4	no	—
809	C₈	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	4	8	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	4	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	1	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	16	8	no	—
825	C₂²	#2542	1	4	yes	—
826	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#3584	1	2	yes	—
830	C₂²	#3585	1	2	yes	—
831	C₄	—	2	8	no	—
832	C₄	—	2	4	no	—
833	C₄	—	2	4	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	#2542	1	4	yes	—
847	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
849	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
850	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
851	C₂	—	2	4	no	—
852	C₂	—	8	2	no	—
853	C₂	—	8	4	no	—
854	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#60496	1	2	yes	—
856	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#60875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3084	C₂	semidirect
2. C₂×#3083	C₂	semidirect
3. C₂×#3081	C₂	semidirect
4. C₂×#3081	C₂	semidirect
5. #35330	C₂	semidirect
7. #28525	C₂	semidirect
8. #28525	C₂	semidirect
9. #28524	C₂	semidirect
10. #28523	C₂	semidirect
11. #28521	C₂	semidirect
12. #28517	C₂	semidirect
13. #28514	C₂	semidirect
14. #28510	C₂	semidirect
15. #23733	C₂	semidirect
16. #23731	C₂	semidirect
17. #23730	C₂	semidirect
18. C₂×#2092	C₂	semidirect
21. #20803	C₂	semidirect
22. #20802	C₂	semidirect
23. #20430	C₂	semidirect
33. C₂×#479	C₂²	semidirect
34. C₂×#479	C₂²	semidirect
35. C₂×#477	C₂²	semidirect
36. C₂×#475	C₂²	semidirect
41. C₂×#478	C₂²	semidirect
42. C₂×#478	C₂²	semidirect
45. C₂×#476	C₂²	semidirect
48. C₂×#474	C₂²	semidirect
69. #2862	C₂²	semidirect
70. #2859	C₂²	semidirect
71. #2660	C₂²	semidirect
72. #2660	C₂²	semidirect
91. #2097	C₂²	semidirect
92. #2097	C₂²	semidirect
93. #2097	C₂²	semidirect
94. #2097	C₂²	semidirect
95. #2096	C₂²	semidirect
96. #2095	C₂²	semidirect
98. #2094	C₂²	semidirect
100. #2093	C₂²	semidirect
107. #2092	C₂²	semidirect
108. #2092	C₂²	semidirect
109. #2092	C₂²	semidirect
110. #2092	C₂²	semidirect
119. #1847	C₂²	semidirect
120. #1847	C₂²	semidirect
121. #1847	C₂²	semidirect
122. #1847	C₂²	semidirect
123. #1846	C₂²	semidirect
124. #1846	C₂²	semidirect
125. #1845	C₂²	semidirect
126. #1844	C₂²	semidirect
127. #1768	C₂²	semidirect
128. #1768	C₂²	semidirect
129. #1767	C₂²	semidirect
130. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
144. #535	Q₈	semidirect
228. #424	D₄	semidirect
229. #424	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3084	2
C₂×#3083	2
C₂×#3081	2
#35330	2
#34275	2
#28525	2
#28524	2
#28523	2
#28521	2
#28517	2
#28514	2
#28510	2
#23733	2
#23731	2
#23730	2
C₂×#2092	2
#21206	2
#20803	2
#20802	2
#20430	2