Subgroups — #6466191

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	#3164	—	2	8	no	—
22	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3081	—	2	16	no	—
26	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2948	—	2	8	no	—
31	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2563	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2542	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2454	—	2	4	no	—
52	#2452	—	2	4	no	—
53	#2437	—	2	8	no	—
54	#2317	C₂²	1	2	yes	—
55	#2309	C₂²	1	2	yes	—
56	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
58	#2285	C₂²	1	2	yes	—
59	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1972	C₂²	1	4	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1970	C₂²	1	2	yes	—
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	—
74	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#544	—	2	8	no	—
100	#544	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#125	—	2	2	no	—
104	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	#518	—	2	8	no	—
108	#518	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#501	—	2	16	no	—
122	#500	—	2	8	no	—
123	#499	—	2	8	no	—
124	#478	—	2	16	no	—
125	#478	—	2	16	no	—
126	#476	—	2	16	no	—
127	#474	—	2	16	no	—
128	#442	—	2	16	no	—
129	C₄×D₈	—	2	8	no	—
130	C₄×D₈	—	2	8	no	—
131	#428	—	2	8	no	—
132	#428	—	2	8	no	—
133	#427	—	2	8	no	—
134	#427	—	2	4	no	—
135	#427	—	2	4	no	—
136	C₂×#107	—	2	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	#424	D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#418	—	2	8	no	—
157	#418	—	2	8	no	—
158	C₂×#102	—	2	8	no	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	#405	—	2	4	no	—
166	#405	D₄	1	8	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#399	—	2	8	no	—
177	#396	—	2	8	no	—
178	#396	—	2	8	no	—
179	#393	—	2	8	no	—
180	#390	—	2	4	no	—
181	#390	—	2	4	no	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	—	2	4	no	—
187	#389	D₄	1	2	yes	—
188	#389	D₄	1	2	yes	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	8	no	—
191	#385	—	2	8	no	—
192	#385	D₄	1	4	yes	—
193	#384	C₂³	1	2	yes	—
194	#384	C₂³	1	4	yes	—
195	#384	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	C₂³	1	4	yes	—
198	#382	C₂³	1	2	yes	—
199	#380	—	2	4	no	—
200	#380	—	2	8	no	—
201	#379	—	2	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂⁵	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈	—	2	32	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	#125	—	2	8	no	—
253	#125	—	2	8	no	—
254	#125	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	8	16	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#107	—	2	4	no	—
312	#107	—	2	4	no	—
313	#107	—	2	2	no	—
314	#107	—	2	2	no	—
315	#107	—	2	4	no	—
316	#107	—	2	4	no	—
317	#107	—	2	2	no	—
318	#107	—	2	2	no	—
319	#107	—	2	8	no	—
320	#107	—	2	8	no	—
321	#106	—	2	4	no	—
322	#106	—	2	4	no	—
323	#106	—	2	4	no	—
324	#106	—	2	4	no	—
325	#106	—	2	8	no	—
326	#106	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#97	—	2	4	no	—
336	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	8	no	—
346	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	D₈	—	2	16	no	—
398	D₈	—	2	16	no	—
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
441	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	16	no	—
472	C₂³	—	8	16	no	—
473	C₂³	—	16	8	no	—
474	C₂³	—	16	4	no	—
475	C₂³	—	16	4	no	—
476	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
477	C₂³	#547	1	2	yes	—
478	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	16	8	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	16	8	no	—
508	C₂×C₄	—	16	8	no	—
509	C₂×C₄	—	16	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
531	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	16	16	no	—
542	C₂²	#2542	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
547	C₂²	#3584	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	#2542	1	4	yes	—
559	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	8	8	no	—
565	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#61262	1	2	yes	—
569	C₂	#61370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3164	C₂	semidirect
2. C₂×#3081	C₂	semidirect
4. #35529	C₂	semidirect
5. #28548	C₂	semidirect
6. #28544	C₂	semidirect
7. #28534	C₂	semidirect
8. #28534	C₂	semidirect
9. #28528	C₂	semidirect
10. #28527	C₂	semidirect
11. #23735	C₂	semidirect
12. #23731	C₂	semidirect
15. #20803	C₂	semidirect
16. #20797	C₂	semidirect
17. #20435	C₂	semidirect
22. C₂×#501	C₂²	semidirect
23. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. C₂×#499	C₂²	semidirect
26. C₂×#478	C₂²	semidirect
27. C₂×#478	C₂²	semidirect
28. C₂×#476	C₂²	semidirect
29. C₂×#474	C₂²	semidirect
47. #2566	C₂²	semidirect
48. #2566	C₂²	semidirect
49. #2563	C₂²	semidirect
50. #2542	C₂²	semidirect
59. #2094	C₂²	semidirect
60. #2094	C₂²	semidirect
61. #2093	C₂²	semidirect
62. #2093	C₂²	semidirect
63. #2092	C₂²	semidirect
64. #2092	C₂²	semidirect
65. #2092	C₂²	semidirect
66. #2092	C₂²	semidirect
74. #1847	C₂²	semidirect
75. #1846	C₂²	semidirect
76. #1846	C₂²	semidirect
77. #1846	C₂²	semidirect
78. #1846	C₂²	semidirect
79. #1845	C₂²	semidirect
80. #1845	C₂²	semidirect
81. #1845	C₂²	semidirect
82. #1844	C₂²	semidirect
83. #1771	C₂²	semidirect
84. #1771	C₂²	semidirect
85. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
410. C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
C₂×#3081	2
C₂×#2948	2
#35529	2
#28548	2
#28544	2
#28534	2
#28528	2
#28527	2
#23735	2
#23731	2
#21233	2
C₂×#1970	2
#20803	2
#20797	2
#20435	2