Subgroups — C₂×#28677 #6466222

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28677	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2088	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1941	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#498	—	2	8	no	—
16	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2567	—	2	4	no	—
27	#2567	C₂²	1	8	yes	—
28	#2546	—	2	4	no	—
29	#2546	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#398	—	2	2	no	—
31	C₂×#395	—	2	2	no	—
32	C₂×#391	—	2	1	no	—
33	C₂×#391	—	2	1	no	—
34	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#384	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2088	C₂²	1	32	yes	—
40	#1988	C₂²	1	8	yes	—
41	#1987	C₂²	1	8	yes	—
42	#1941	C₂²	1	32	yes	—
43	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#498	—	2	32	no	—
82	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
83	C₂×#106	—	2	8	no	—
84	C₂×#106	—	2	8	no	—
85	C₂×#106	Q₈	1	16	yes	complemented
86	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#398	—	2	16	no	—
98	#395	—	2	16	no	—
99	#391	—	2	8	no	—
100	#391	—	2	8	no	—
101	#389	—	2	8	no	—
102	#389	—	2	8	no	—
103	#389	C₂³	1	16	yes	—
104	#389	C₂³	1	16	yes	—
105	#384	—	2	8	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	—	2	1	no	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	#340	C₂³	1	8	yes	—
115	#340	C₂³	1	16	yes	—
116	#340	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
126	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#106	—	2	16	no	—
197	#106	—	2	16	no	—
198	#106	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
199	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄×C₈	—	2	16	no	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	16	no	—
206	#95	—	2	16	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	#121	1	8	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
293	C₂³	#577	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	32	no	—
296	Q₈	—	8	16	no	—
297	Q₈	—	8	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	#465	1	16	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
339	C₂²	#2546	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
341	C₂²	#3057	1	4	yes	—
342	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	8	yes	—
343	C₂²	#3381	1	8	yes	—
344	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	#2546	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#465	1	8	yes	—
358	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
361	C₂	#28677	1	8	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂²×#465	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#3381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28677	C₂	direct (N × H)
85. C₂×#106	Q₈	semidirect
198. #106	C₂×Q₈	semidirect
259. C₂×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
338. C₈	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
361. C₂	#28677	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#2567	2
C₂×#2546	2
#28677	2
C₂×#2088	2
C₂×#1988	2
C₂×#1987	2
C₂×#1941	2
C₂×C₄×#106	2

Subgroups — C2×#28677 #6466222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28677 #6466222