Subgroups — C₂×#28678 #6466223

Order 512.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2584	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28678	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2087	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2086	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1989	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1941	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#499	—	2	8	no	—
13	C₂×#499	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2584	—	2	8	no	—
25	#2584	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#398	—	2	2	no	—
27	C₂×#395	—	2	2	no	—
28	C₂×#389	—	2	4	no	—
29	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#2087	C₂²	1	16	yes	—
33	#2086	C₂²	1	16	yes	—
34	#1989	C₂²	1	16	yes	—
35	#1941	C₂²	1	32	yes	—
36	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	4	no	—
45	C₂×#125	—	2	8	no	—
46	C₂×#125	—	2	8	no	—
47	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#499	—	2	32	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
66	C₂×#107	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#106	—	2	8	no	—
71	C₂×#106	Q₈	1	16	yes	complemented
72	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#398	—	2	16	no	—
83	#395	—	2	16	no	—
84	#389	—	2	32	no	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#389	—	2	8	no	—
87	#389	C₂³	1	16	yes	—
88	#389	C₂³	1	16	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	#340	C₂³	1	8	yes	—
95	#340	C₂³	1	16	yes	—
96	#340	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	#125	—	2	16	no	—
118	#125	—	2	16	no	—
119	#125	—	4	16	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#107	—	2	8	no	—
158	#107	—	2	8	no	—
159	#106	—	2	16	no	—
160	#106	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
161	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	16	no	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	—	2	16	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	8	8	no	—
230	C₄²	#121	1	8	yes	—
231	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
234	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
236	C₂³	#577	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
275	C₂²	#2546	1	4	yes	—
276	C₂²	#3050	1	4	yes	—
277	C₂²	#3060	1	4	yes	—
278	C₂²	#3381	1	16	yes	—
279	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	16	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	#2546	1	4	yes	—
291	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
294	C₂	#28678	1	8	yes	direct product factor
295	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#3381	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28678	C₂	direct (N × H)
71. C₂×#106	Q₈	semidirect
160. #106	C₂×Q₈	semidirect
294. C₂	#28678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#2584	2
#28678	2
C₂×#2087	2
C₂×#2086	2
C₂×#1989	2
C₂×#1941	2
C₂×C₄×#106	2

Subgroups — C2×#28678 #6466223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28678 #6466223