Subgroups — C₂×#28675 #6466225

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2546	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28675	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2086	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1942	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	—	2	8	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2546	—	2	8	no	—
24	#2546	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#398	—	2	4	no	—
26	C₂×#391	—	2	2	no	—
27	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#2086	C₂²	1	32	yes	—
30	#1988	C₂²	1	16	yes	—
31	#1942	C₂²	1	32	yes	—
32	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#500	—	2	32	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂×#107	—	2	8	no	—
62	C₂×#107	—	2	8	no	—
63	C₂×#107	Q₈	1	16	yes	complemented
64	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#398	—	2	32	no	—
76	#391	—	2	16	no	—
77	#389	—	2	16	no	—
78	#389	C₂³	1	32	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	8	no	—
83	#340	C₂³	1	8	yes	—
84	#340	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×Q₈	D₈	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#107	—	2	16	no	—
143	#107	—	2	16	no	—
144	#107	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
145	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	16	no	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	32	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	4	16	no	—
211	C₄²	#121	1	8	yes	—
212	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
215	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
218	C₂³	#578	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	32	no	—
221	Q₈	—	8	32	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	32	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	16	no	—
238	C₂×C₄	#466	1	16	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
256	C₂²	#2546	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
258	C₂²	#3059	1	4	yes	—
259	C₂²	Q₈×D₈	1	8	yes	—
260	C₂²	#3383	1	8	yes	—
261	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	4	16	no	—
270	C₄	—	8	8	no	—
271	C₄	#2546	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#466	1	8	yes	—
273	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
276	C₂	#28675	1	8	yes	direct product factor
277	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	2	yes	—
281	C₂	C₂×#3383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28675	C₂	direct (N × H)
63. C₂×#107	Q₈	semidirect
144. #107	C₂×Q₈	semidirect
193. C₂×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
255. C₈	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
276. C₂	#28675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#2546	2
#28675	2
C₂×#2086	2
C₂×#1988	2
C₂×#1942	2
C₂×C₄×#107	2

Subgroups — C2×#28675 #6466225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28675 #6466225