Subgroups — C₂×#28676 #6466226

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2567	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28676	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2087	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1942	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#500	—	2	8	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2567	—	2	8	no	—
23	#2567	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#395	—	2	4	no	—
25	C₂×#391	—	2	2	no	—
26	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#384	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#2087	C₂²	1	32	yes	—
30	#1987	C₂²	1	16	yes	—
31	#1942	C₂²	1	32	yes	—
32	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	—	2	32	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
59	C₂×#107	—	2	8	no	—
60	C₂×#107	—	2	8	no	—
61	C₂×#107	Q₈	1	16	yes	complemented
62	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#395	—	2	32	no	—
74	#391	—	2	16	no	—
75	#389	—	2	16	no	—
76	#389	C₂³	1	32	yes	—
77	#384	—	2	16	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	8	no	—
82	#340	C₂³	1	8	yes	—
83	#340	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
89	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#107	—	2	16	no	—
140	#107	—	2	16	no	—
141	#107	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
142	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	16	no	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	32	no	—
148	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
155	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	4	16	no	—
206	C₄²	#121	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₂³	#576	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	32	no	—
216	Q₈	—	8	32	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	8	16	no	—
232	C₂×C₄	#467	1	16	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
250	C₂²	#2546	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#467	1	4	yes	—
252	C₂²	#3058	1	4	yes	—
253	C₂²	#3380	1	8	yes	—
254	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	8	yes	—
255	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	16	no	—
264	C₄	—	8	8	no	—
265	C₄	#2546	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#467	1	8	yes	—
267	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
270	C₂	#28676	1	8	yes	direct product factor
271	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#3380	1	2	yes	—
275	C₂	C₂×Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28676	C₂	direct (N × H)
61. C₂×#107	Q₈	semidirect
141. #107	C₂×Q₈	semidirect
270. C₂	#28676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#2567	2
#28676	2
C₂×#2087	2
C₂×#1987	2
C₂×#1942	2
C₂×C₄×#107	2

Subgroups — C2×#28676 #6466226

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28676 #6466226