Subgroups — C₂×#28680 #6466232

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2584	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2087	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2086	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1989	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1943	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#499	—	2	8	no	—
13	C₂×#499	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#446	—	2	8	no	—
15	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2584	—	2	8	no	—
25	#2584	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#398	—	2	2	no	—
27	C₂×#395	—	2	2	no	—
28	C₂×#389	—	2	4	no	—
29	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#2087	C₂²	1	16	yes	—
33	#2086	C₂²	1	16	yes	—
34	#1989	C₂²	1	16	yes	—
35	#1943	C₂²	1	32	yes	—
36	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	4	no	—
45	C₂×#125	—	2	8	no	—
46	C₂×#125	—	2	8	no	—
47	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#499	—	2	32	no	—
65	#446	—	2	32	no	—
66	C₂×#107	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	Q₈	1	16	yes	complemented
69	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#106	—	2	8	no	—
73	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#97	—	2	8	no	—
79	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#398	—	2	16	no	—
83	#395	—	2	16	no	—
84	#389	—	2	32	no	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#389	—	2	8	no	—
87	#389	C₂³	1	16	yes	—
88	#389	C₂³	1	16	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	#340	C₂³	1	8	yes	—
95	#340	C₂³	1	16	yes	—
96	#340	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	#125	—	2	16	no	—
118	#125	—	2	16	no	—
119	#125	—	4	16	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#107	—	2	8	no	—
158	#107	—	2	8	no	—
159	#107	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
160	#106	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	#97	—	2	16	no	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	—	2	16	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	8	8	no	—
231	C₄²	#121	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂³	#575	1	4	yes	—
237	C₂³	#576	1	2	yes	—
238	C₂³	#578	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
278	C₂²	#2546	1	4	yes	—
279	C₂²	#3054	1	4	yes	—
280	C₂²	#3061	1	4	yes	—
281	C₂²	#3389	1	8	yes	—
282	C₂²	#3390	1	8	yes	—
283	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	4	16	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	#2546	1	4	yes	—
296	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
299	C₂	#28680	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#3389	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#3390	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28680	C₂	direct (N × H)
68. C₂×#107	Q₈	semidirect
159. #107	C₂×Q₈	semidirect
299. C₂	#28680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂²×#446	2
C₂×#2584	2
#28680	2
C₂×#2087	2
C₂×#2086	2
C₂×#1989	2
C₂×#1943	2
C₂×C₄×#107	2

Subgroups — C2×#28680 #6466232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28680 #6466232