Subgroups — #6466239

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35281	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28684	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28677	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23668	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21313	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21155	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#498	—	2	8	no	—
13	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
15	#2960	—	2	8	no	—
16	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	—	2	2	no	—
26	#2862	—	2	2	no	—
27	#2660	—	2	4	no	—
28	#2567	C₂²	1	8	yes	—
29	#2546	C₂²	1	8	yes	—
30	#2502	—	2	4	no	—
31	#2434	—	2	4	no	—
32	#2317	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	#2088	C₂²	1	32	yes	—
35	#1988	C₂²	1	8	yes	—
36	#1987	C₂²	1	8	yes	—
37	#1943	C₂²	1	16	yes	—
38	#1941	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
41	#1736	C₂²	1	8	yes	—
42	#1735	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#533	—	2	4	no	—
48	#533	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#498	—	2	16	no	—
66	#498	—	2	16	no	—
67	#446	—	2	16	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
69	#427	Q₈	1	16	yes	complemented
70	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#106	—	2	8	no	—
72	C₂×#106	—	2	8	no	—
73	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
77	#424	—	2	8	no	—
78	#423	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#405	—	2	8	no	—
82	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#398	—	2	16	no	—
88	#395	—	2	16	no	—
89	#391	—	2	8	no	—
90	#391	—	2	8	no	—
91	#389	C₂³	1	32	yes	—
92	#385	—	2	16	no	—
93	#384	—	2	8	no	—
94	#384	—	2	8	no	—
95	#382	—	2	8	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#376	—	2	2	no	—
101	C₄³	—	2	2	no	—
102	#340	C₂³	1	8	yes	—
103	#340	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	8	16	no	—
130	#125	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	8	no	—
137	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#107	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
162	#106	—	2	16	no	—
163	#106	—	2	8	no	—
164	#106	—	2	8	no	—
165	#106	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
166	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	32	no	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄²	—	2	16	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	4	8	no	—
226	C₄²	—	4	8	no	—
227	C₄²	#121	1	4	yes	—
228	C₄²	#121	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
233	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	16	no	—
236	Q₈	—	8	16	no	—
237	Q₈	—	8	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	8	16	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	#2546	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	4	16	no	—
273	C₄	—	8	8	no	—
274	C₄	#2546	1	4	yes	—
275	C₄	#3057	1	8	yes	—
276	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#3057	1	2	yes	—
282	C₂	#61374	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28684	C₂	semidirect
5. #28677	C₂	semidirect
69. #427	Q₈	semidirect
161. #107	C₂×Q₈	semidirect
165. #106	C₂×Q₈	semidirect
203. C₂×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#2960	2
#35281	2
#28684	2
#28677	2
#23668	2
#21313	2
#21155	2
C₄×#427	2