Subgroups — #6466243

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35173	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28686	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28685	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23669	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21312	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21158	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21157	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3162	—	2	8	no	—
14	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
16	#2961	—	2	8	no	—
17	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	—	2	4	no	—
27	#2659	—	2	4	no	—
28	#2584	—	2	4	no	—
29	#2584	C₂²	1	8	yes	—
30	#2567	—	2	2	no	—
31	#2567	C₂²	1	4	yes	—
32	#2546	—	2	2	no	—
33	#2546	C₂²	1	4	yes	—
34	#2316	C₂²	1	4	yes	—
35	#2316	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#2088	C₂²	1	8	yes	—
38	#2088	C₂²	1	8	yes	—
39	#2087	C₂²	1	8	yes	—
40	#2086	C₂²	1	8	yes	—
41	#1989	C₂²	1	8	yes	—
42	#1988	C₂²	1	4	yes	—
43	#1987	C₂²	1	4	yes	—
44	#1944	C₂²	1	8	yes	—
45	#1943	C₂²	1	4	yes	—
46	#1943	C₂²	1	4	yes	—
47	#1942	C₂²	1	8	yes	—
48	#1941	C₂²	1	4	yes	—
49	#1941	C₂²	1	4	yes	—
50	#1776	C₂²	1	8	yes	—
51	#1736	C₂²	1	4	yes	—
52	#1736	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#533	—	2	4	no	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#501	—	2	16	no	—
80	#501	—	2	16	no	—
81	#446	—	2	32	no	—
82	#427	—	2	8	no	—
83	#427	—	2	8	no	—
84	C₂×#107	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#106	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
94	#424	—	2	8	no	—
95	#423	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#405	—	2	8	no	—
99	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#398	—	2	8	no	—
104	#398	—	2	8	no	—
105	#395	—	2	8	no	—
106	#395	—	2	8	no	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	—	2	8	no	—
114	#389	—	2	8	no	—
115	#389	C₂³	1	8	yes	—
116	#389	C₂³	1	8	yes	—
117	#389	C₂³	1	8	yes	—
118	#389	C₂³	1	8	yes	—
119	#384	—	2	4	no	—
120	#380	—	2	8	no	—
121	#380	—	2	8	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	#340	C₂³	1	8	yes	—
128	#340	C₂³	1	8	yes	—
129	#340	C₂³	1	8	yes	—
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	#340	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	#125	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#107	—	2	8	no	—
205	#107	—	2	8	no	—
206	#107	C₂×Q₈	1	16	yes	—
207	#106	—	2	4	no	—
208	#106	—	2	4	no	—
209	#106	—	2	4	no	—
210	#106	—	2	4	no	—
211	#106	C₂×Q₈	1	16	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
214	#97	—	2	8	no	—
215	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₄×C₈	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	—	8	4	no	—
297	C₄²	#121	1	4	yes	—
298	C₄²	#121	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	8	8	no	—
308	Q₈	—	8	8	no	—
309	Q₈	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	#2546	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3585	1	2	yes	—
359	C₂²	#3586	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	#2546	1	4	yes	—
368	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#60456	1	2	yes	—
375	C₂	#61377	1	2	yes	—
376	C₂	#61378	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#61379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28686	C₂	semidirect
5. #28685	C₂	semidirect
84. C₂×#107	Q₈	semidirect
88. C₂×#106	Q₈	semidirect
264. C₂×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#2961	2
#35173	2
#28686	2
#28685	2
#23669	2
#21312	2
#21158	2
#21157	2
C₂×#1776	2