Subgroups — C₂×#28689 #6466256

Order 512.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28689	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2083	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1947	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×#500	—	2	16	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	—	2	4	no	—
20	#2868	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#391	—	2	1	no	—
24	C₂×#389	—	2	1	no	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	—	2	1	no	—
27	C₂×#384	—	2	1	no	—
28	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2083	C₂²	1	32	yes	—
35	#1990	C₂²	1	16	yes	—
36	#1947	C₂²	1	32	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#500	—	2	64	no	—
78	C₂×#107	—	2	32	no	—
79	C₂×#107	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	#391	—	2	8	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	8	no	—
87	#389	C₂³	1	8	yes	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	4	no	—
90	#384	—	2	4	no	—
91	#384	—	2	8	no	—
92	#384	—	2	8	no	—
93	#384	C₂³	1	4	yes	—
94	#384	C₂³	1	8	yes	—
95	#384	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₄³	D₄	1	4	yes	—
102	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
103	#340	C₂³	1	32	yes	—
104	#336	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#107	—	2	64	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
187	C₄×C₈	—	2	16	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	16	no	—
267	C₄²	#121	1	8	yes	—
268	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
269	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	—
270	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂³	#536	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	32	no	—
283	Q₈	—	8	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	8	16	no	—
305	C₂×C₄	#459	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	#462	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	#500	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	16	no	—
330	C₂²	#2546	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#500	1	4	yes	—
334	C₂²	#3165	1	4	yes	—
335	C₂²	#3226	1	4	yes	—
336	C₂²	#3230	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	8	no	—
350	C₄	#2546	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#459	1	8	yes	—
352	C₄	C₂×#462	1	8	yes	—
353	C₄	C₂×#500	1	8	yes	complemented
354	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
356	C₂	#28689	1	8	yes	direct product factor
357	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#500	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#3230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28689	C₂	direct (N × H)
80. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
186. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
307. C₂×C₄	#500	semidirect
353. C₄	C₂×#500	semidirect
356. C₂	#28689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2868	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28689	2
C₂×#2083	2
C₂×#1990	2
C₂×#1947	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28689 #6466256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28689 #6466256