Subgroups — C₂×#28693 #6466264

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#501	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28693	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2085	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1992	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#501	—	2	16	no	—
14	C₂×#501	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	#2859	—	2	4	no	—
20	#2859	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#391	—	2	1	no	—
24	C₂×#389	—	2	1	no	—
25	C₂×#389	—	2	1	no	—
26	C₂×#389	—	2	1	no	—
27	C₂×#389	—	2	1	no	—
28	C₂×#389	—	2	1	no	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2085	C₂²	1	32	yes	—
38	#1992	C₂²	1	16	yes	—
39	#1948	C₂²	1	16	yes	—
40	#1947	C₂²	1	16	yes	—
41	#1767	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#125	—	2	4	no	—
52	C₂×#125	—	2	8	no	—
53	C₂×#125	—	2	8	no	—
54	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#501	—	2	64	no	—
80	C₂×#107	—	2	16	no	—
81	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#106	—	2	16	no	—
83	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#97	—	2	8	no	—
87	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
88	#391	—	2	8	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#389	—	2	8	no	—
91	#389	—	2	8	no	—
92	#389	—	2	8	no	—
93	#389	—	2	8	no	—
94	#389	—	2	8	no	—
95	#389	C₂³	1	8	yes	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	#384	C₂³	1	4	yes	—
100	#384	C₂³	1	4	yes	—
101	#384	C₂³	1	4	yes	—
102	#382	—	2	4	no	—
103	#382	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₄³	D₄	1	4	yes	—
112	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
113	#340	C₂³	1	16	yes	—
114	#340	C₂³	1	16	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	#125	—	2	16	no	—
139	#125	—	2	16	no	—
140	#125	—	4	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#107	—	2	32	no	—
198	#106	—	2	32	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
200	#97	—	2	16	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	32	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	4	16	no	—
288	C₄²	#121	1	8	yes	—
289	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
292	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂³	#536	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
298	C₂³	#575	1	2	yes	—
299	C₂³	#575	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	4	32	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	#501	1	16	yes	complemented
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₈	—	2	16	no	—
352	C₂²	#2546	1	4	yes	—
353	C₂²	#3036	1	4	yes	—
354	C₂²	#3037	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#501	1	4	yes	—
356	C₂²	#3166	1	4	yes	—
357	C₂²	#3235	1	4	yes	—
358	C₂²	#3237	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	#2546	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#501	1	8	yes	complemented
377	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
379	C₂	#28693	1	8	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂²×#501	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#3235	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#3237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28693	C₂	direct (N × H)
84. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
199. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
335. C₂×C₄	#501	semidirect
376. C₄	C₂×#501	semidirect
379. C₂	#28693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#501	2
C₂×#2859	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28693	2
C₂×#2085	2
C₂×#1992	2
C₂×#1948	2
C₂×#1947	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#28693 #6466264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28693 #6466264