Subgroups — #6466270

Order 512.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3165	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23657	C₂	1	4	yes	maximal
10	#21322	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21170	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	#3165	—	2	16	no	—
17	C₂×#501	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2862	C₂²	1	2	yes	—
26	#2859	C₂²	1	2	yes	—
27	#2859	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	—	2	1	no	—
29	#2857	—	2	1	no	—
30	#2857	—	2	1	no	—
31	#2857	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#391	—	2	1	no	—
45	C₂×#389	—	2	1	no	—
46	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	#2285	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2085	C₂²	1	16	yes	—
54	#2084	C₂²	1	8	yes	—
55	#2083	C₂²	1	8	yes	—
56	#1992	C₂²	1	8	yes	—
57	#1990	C₂²	1	4	yes	—
58	#1990	C₂²	1	4	yes	—
59	#1949	C₂²	1	16	yes	—
60	#1948	C₂²	1	8	yes	—
61	#1947	C₂²	1	8	yes	—
62	#1767	C₂²	1	2	yes	—
63	#1767	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	#1736	C₂²	1	8	yes	—
67	#1728	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	#533	—	2	8	no	—
71	#533	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#501	—	2	32	no	—
110	#500	—	2	16	no	—
111	#498	—	2	16	no	—
112	#428	—	2	32	no	—
113	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
115	#423	Q₈	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	C₂³	1	4	yes	—
145	#384	—	2	1	no	—
146	#384	—	2	1	no	—
147	#384	—	2	1	no	—
148	#384	—	2	1	no	—
149	#384	—	2	1	no	—
150	#384	—	2	1	no	—
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	4	yes	—
158	#382	C₂³	1	4	yes	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	—	2	2	no	—
176	C₂×#95	—	2	2	no	—
177	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#340	C₂³	1	16	yes	—
186	#340	C₂³	1	16	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#125	—	2	8	no	—
224	#125	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
233	#117	—	2	8	no	—
234	#117	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	32	no	—
310	#106	—	2	32	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
312	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
313	#97	—	2	8	no	—
314	C₄×C₈	—	2	8	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	32	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	4	1	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₄²	—	4	8	no	—
436	C₄²	—	4	8	no	—
437	C₄²	—	4	8	no	—
438	C₄²	#121	1	4	yes	—
439	C₄²	#121	1	4	yes	—
440	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
441	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
442	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
443	C₄²	#137	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
456	C₂³	#536	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	16	no	—
459	Q₈	—	4	16	no	—
460	Q₈	—	8	8	no	—
461	Q₈	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	C₈	—	2	16	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	#2546	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	#2546	1	4	yes	—
556	C₄	#3036	1	4	yes	—
557	C₄	#3037	1	4	yes	—
558	C₄	#3165	1	4	yes	complemented
559	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60864	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28693	C₂	semidirect
5. #28692	C₂	semidirect
6. #28689	C₂	semidirect
7. #28688	C₂	semidirect
8. #28687	C₂	semidirect
115. #423	Q₈	semidirect
311. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
312. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
558. C₄	#3165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3165	2
#36645	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28693	2
#28692	2
#28689	2
#28688	2
#28687	2
#23657	2
#21322	2
#21170	2
C₄×#423	2