Subgroups — C₂×#28702 #6466296

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28702	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2090	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1952	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	#3166	—	2	8	no	—
12	#3166	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#501	—	2	4	no	—
14	C₂×#499	—	2	2	no	—
15	C₂×#499	—	2	2	no	—
16	C₂×#499	—	2	4	no	—
17	C₂×#499	—	2	4	no	—
18	C₂×#499	C₂²	1	8	yes	—
19	#2960	—	2	4	no	—
20	#2960	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#446	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2090	C₂²	1	32	yes	—
33	#1998	C₂²	1	16	yes	—
34	#1952	C₂²	1	32	yes	—
35	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	D₄	1	4	yes	—
45	#533	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	4	no	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	—	2	4	no	—
52	C₂×#125	—	2	4	no	—
53	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#501	—	2	32	no	—
62	#499	—	2	32	no	—
63	#499	—	2	16	no	—
64	#499	—	2	16	no	—
65	#446	—	2	16	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×#108	Q₈	1	16	yes	complemented
68	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
69	#428	—	2	16	no	—
70	#428	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#107	—	2	4	no	—
74	C₂×#107	—	2	8	no	—
75	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	C₂×#106	—	2	4	no	—
78	C₂×#106	—	2	8	no	—
79	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
80	#424	—	2	4	no	—
81	#424	C₂³	1	8	yes	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	4	no	—
87	#405	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#343	C₂³	1	32	yes	—
99	#341	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	#125	—	2	4	no	—
125	#125	—	2	8	no	—
126	#125	—	2	16	no	—
127	#125	—	2	8	no	—
128	#125	—	4	8	no	—
129	#125	—	4	4	no	—
130	#125	—	4	4	no	—
131	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#108	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
163	#107	—	2	8	no	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#107	—	2	32	no	—
166	#106	—	2	16	no	—
167	#106	—	2	32	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	#97	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	2	16	no	—
198	M₁₆	—	2	8	no	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	#121	1	4	yes	—
231	C₄²	#121	1	2	yes	—
232	C₄²	#121	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#557	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	2	16	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#2546	1	2	yes	—
276	C₂²	#2546	1	2	yes	—
277	C₂²	#3067	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	8	8	no	—
284	C₄	#2546	1	2	yes	—
285	C₄	#2546	1	2	yes	—
286	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#28702	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28702	C₂	direct (N × H)
67. C₂×#108	Q₈	semidirect
162. #108	C₂×Q₈	semidirect
291. C₂	#28702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
C₂²×#499	2
C₂×#2960	2
#28702	2
C₂×#2090	2
C₂×#1998	2
C₂×#1952	2
C₂×C₄×#108	2

Subgroups — C2×#28702 #6466296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28702 #6466296