Subgroups — #6466317

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34950	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28945	C₂	1	4	yes	maximal
3	#28813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#27995	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27815	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26485	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25471	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23777	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#477	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21276	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2586	—	2	4	no	—
27	#2582	C₂²	1	2	yes	—
28	#2567	C₂²	1	2	yes	—
29	#2567	C₂²	1	2	yes	—
30	#2551	C₂²	1	2	yes	—
31	#2507	—	2	2	no	—
32	#2507	C₂²	1	4	yes	—
33	#2451	—	2	2	no	—
34	#2451	C₂²	1	4	yes	—
35	#2399	—	2	4	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#2295	—	2	2	no	—
40	#2295	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2100	C₂²	1	4	yes	—
44	#2095	C₂²	1	4	yes	—
45	#2087	C₂²	1	4	yes	—
46	#2087	C₂²	1	4	yes	—
47	#2068	C₂²	1	4	yes	—
48	#2068	C₂²	1	4	yes	—
49	#2057	C₂²	1	4	yes	—
50	#2024	C₂²	1	4	yes	—
51	#1990	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1987	C₂²	1	2	yes	—
54	#1969	C₂²	1	2	yes	—
55	#1969	C₂²	1	2	yes	—
56	#1947	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	2	yes	—
60	#1942	C₂²	1	4	yes	—
61	#1942	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1933	C₂²	1	4	yes	—
65	#1933	C₂²	1	4	yes	—
66	#1921	C₂²	1	4	yes	—
67	#1863	C₂²	1	4	yes	—
68	#1845	C₂²	1	2	yes	—
69	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1803	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#500	—	2	8	no	—
102	#500	—	2	4	no	—
103	#477	—	2	8	no	—
104	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
109	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#398	—	2	4	no	—
139	#398	—	2	4	no	—
140	#398	—	2	4	no	—
141	#398	—	2	4	no	—
142	#395	—	2	4	no	—
143	#395	—	2	4	no	—
144	#395	—	2	4	no	—
145	#395	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#391	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#384	—	2	2	no	—
170	#384	C₂³	1	4	yes	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	#376	—	2	4	no	—
189	C₄³	—	2	2	no	—
190	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
232	C₄×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
233	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	2	2	no	—
280	#107	—	2	8	no	—
281	#107	—	2	4	no	—
282	#107	—	2	4	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	2	8	no	—
285	#107	—	4	2	no	—
286	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
287	#107	#41	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
292	#103	—	2	4	no	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	4	4	no	—
296	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
307	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
338	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	8	2	no	—
424	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
425	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	8	16	no	—
437	Q₈	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	#533	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	#3170	1	4	yes	—
520	C₄	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
523	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#34929	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#60695	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic
530	C₂	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#61431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
108. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect
232. C₄×Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34950	2
#28945	2
#28813	2
#28676	2
#28531	2
#28265	2
#27995	2
#27815	2
#26485	2
#25471	2
#23777	2
C₄×#500	2
C₄×#477	2
#21276	2
C₄×C₈×Q₈	2
C₄²×Q₁₆	2