Subgroups — #6466331

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26496	C₂	1	2	yes	maximal
11	#25473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21286	C₂	1	2	yes	maximal
18	Q₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2589	—	2	2	no	—
29	#2587	—	2	2	no	—
30	#2584	C₂²	1	2	yes	—
31	#2580	C₂²	1	2	yes	—
32	#2566	C₂²	1	2	yes	—
33	#2550	C₂²	1	2	yes	—
34	#2522	—	2	2	no	—
35	#2509	C₂²	1	2	yes	—
36	#2507	C₂²	1	2	yes	—
37	#2465	—	2	2	no	—
38	#2454	C₂²	1	2	yes	—
39	#2452	C₂²	1	2	yes	—
40	#2396	—	2	2	no	—
41	#2396	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	#2296	—	2	2	no	—
47	#2293	C₂²	1	2	yes	—
48	#2293	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#2101	C₂²	1	2	yes	—
52	#2099	C₂²	1	2	yes	—
53	#2093	C₂²	1	2	yes	—
54	#2092	C₂²	1	2	yes	—
55	#2088	C₂²	1	2	yes	—
56	#2087	C₂²	1	2	yes	—
57	#2087	C₂²	1	2	yes	—
58	#2086	C₂²	1	2	yes	—
59	#2067	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	—
61	#2065	C₂²	1	2	yes	—
62	#2065	C₂²	1	2	yes	—
63	#2059	C₂²	1	2	yes	—
64	#2058	C₂²	1	2	yes	—
65	#2025	C₂²	1	2	yes	—
66	#2023	C₂²	1	2	yes	—
67	#1993	C₂²	1	2	yes	—
68	#1992	C₂²	1	2	yes	—
69	#1991	C₂²	1	2	yes	—
70	#1989	C₂²	1	2	yes	—
71	#1972	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1949	C₂²	1	2	yes	—
74	#1944	C₂²	1	2	yes	—
75	#1944	C₂²	1	2	yes	—
76	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1942	C₂²	1	2	yes	—
79	#1942	C₂²	1	2	yes	—
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1941	C₂²	1	2	yes	—
82	#1941	C₂²	1	2	yes	—
83	#1936	C₂²	1	2	yes	—
84	#1936	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1920	C₂²	1	2	yes	—
88	#1918	C₂²	1	2	yes	—
89	#1864	C₂²	1	2	yes	—
90	#1862	C₂²	1	2	yes	—
91	#1847	C₂²	1	2	yes	—
92	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1804	C₂²	1	2	yes	—
94	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1776	C₂²	1	2	yes	—
97	#1776	C₂²	1	2	yes	—
98	#1776	C₂²	1	2	yes	—
99	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1770	C₂²	1	2	yes	—
103	#1770	C₂²	1	2	yes	—
104	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1767	C₂²	1	2	yes	—
108	#1762	C₂²	1	2	yes	—
109	#1762	C₂²	1	2	yes	—
110	#1762	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
129	#501	—	2	8	no	—
130	#499	—	2	4	no	—
131	#478	—	2	8	no	—
132	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
134	#442	—	2	4	no	—
135	#442	Q₈	1	8	yes	complemented
136	C₄×D₈	—	2	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#399	—	2	2	no	—
175	#399	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#396	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#393	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
287	#125	—	2	4	no	—
288	#125	—	2	4	no	—
289	#125	—	2	4	no	—
290	#125	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	2	no	—
301	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
302	#117	—	4	8	no	—
303	#117	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	2	2	no	—
362	#107	—	2	4	no	—
363	#107	—	2	2	no	—
364	#107	—	2	2	no	—
365	#107	—	2	4	no	—
366	#107	—	2	4	no	—
367	#106	—	2	4	no	—
368	#106	—	2	4	no	—
369	#106	—	2	4	no	—
370	#106	—	4	1	no	—
371	#106	—	4	1	no	—
372	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
373	#106	#41	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	4	2	no	—
383	#102	—	4	2	no	—
384	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
385	#97	—	2	2	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	#97	—	4	1	no	—
390	#97	—	4	2	no	—
391	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	D₈	—	2	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₄²	—	4	2	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	4	4	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	8	2	no	—
538	C₄²	—	8	2	no	—
539	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	8	no	—
552	Q₈	—	8	8	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	1	no	—
614	C₈	#533	1	4	yes	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
626	C₂²	#3585	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
644	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	8	4	no	—
647	C₂	#34929	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60688	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60698	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#61367	1	2	yes	—
651	C₂	#61468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34893	C₂	semidirect
2. #28958	C₂	semidirect
3. #28957	C₂	semidirect
4. #28815	C₂	semidirect
5. #28678	C₂	semidirect
8. #28009	C₂	semidirect
9. #27819	C₂	semidirect
11. #25473	C₂	semidirect
12. #23784	C₂	semidirect
13. #23781	C₂	semidirect
14. #21731	C₂	semidirect
15. #21728	C₂	semidirect
16. #21617	C₂	semidirect
18. Q₈×#97	C₂	semidirect
135. #442	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34893	2
#28958	2
#28957	2
#28815	2
#28678	2
#28536	2
#28267	2
#28009	2
#27819	2
#26496	2
#25473	2
#23784	2
#23781	2
#21731	2
#21728	2
#21617	2
#21286	2
Q₈×#97	2
C₄×#442	2