Subgroups — C₂×#28704 #6466481

Order 512.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2547	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28704	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#124	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	—	2	8	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2547	—	2	8	no	—
24	#2547	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#397	—	2	4	no	—
26	C₂×#391	—	2	2	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#2075	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1988	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1808	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#124	—	2	16	no	—
49	C₂×#124	—	4	16	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#500	—	2	32	no	—
63	C₈×D₄	—	2	32	no	—
64	C₂×#107	—	2	8	no	—
65	C₂×#107	—	2	8	no	—
66	C₂×#107	—	2	8	no	—
67	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#397	—	2	32	no	—
77	#391	—	2	16	no	—
78	#380	—	2	16	no	—
79	#380	C₂³	1	32	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	8	no	—
84	#340	C₂³	1	32	yes	—
85	#340	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
122	#124	—	4	64	no	—
123	C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
148	#107	—	2	16	no	—
149	#107	—	2	16	no	—
150	#107	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	32	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	32	no	—
170	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	32	no	—
210	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
224	C₄²	—	4	16	no	—
225	C₄²	#121	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂³	—	2	32	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	16	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
238	C₂³	#547	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₂³	#578	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	8	32	no	—
245	D₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	16	no	—
262	C₂×C₄	—	8	16	no	—
263	C₂×C₄	#466	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	C₂×#124	1	8	yes	complemented
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	16	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	32	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	#2547	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
288	C₂²	#3059	1	4	yes	—
289	C₂²	#3334	1	8	yes	—
290	C₂²	#3342	1	8	yes	—
291	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	—	8	8	no	—
300	C₄	#2547	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#466	1	8	yes	—
302	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
305	C₂	—	4	8	no	—
306	C₂	#28704	1	8	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#3334	1	2	yes	—
311	C₂	C₂×#3342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. #28704	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2075	C₂	semidirect
6. C₂×#1988	C₂	semidirect
7. C₂×#1808	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
14. C₂×#500	C₂²	semidirect
29. #2075	C₂²	semidirect
30. #1988	C₂²	semidirect
31. #1808	C₂²	semidirect
32. C₄×#107	C₂²	semidirect
210. C₂×C₈	#124	semidirect
279. C₈	C₂×#124	semidirect
306. C₂	#28704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2547	2
#28704	2
C₂×#2075	2
C₂×#1988	2
C₂×#1808	2
C₂×C₄×#107	2

Subgroups — C2×#28704 #6466481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28704 #6466481