Subgroups — C₂×#28705 #6466482

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2563	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28705	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	—	2	8	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2563	—	2	8	no	—
23	#2563	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#393	—	2	4	no	—
25	C₂×#390	—	2	2	no	—
26	C₂×#382	—	2	2	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#2076	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1987	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1808	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#500	—	2	32	no	—
61	C₈×D₄	—	2	32	no	—
62	C₂×#107	—	2	8	no	—
63	C₂×#107	—	2	8	no	—
64	C₂×#107	—	2	8	no	—
65	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#393	—	2	32	no	—
75	#390	—	2	16	no	—
76	#382	—	2	16	no	—
77	#380	—	2	16	no	—
78	#380	C₂³	1	32	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	8	no	—
83	#340	C₂³	1	32	yes	—
84	#340	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	Q₁₆	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
120	C₄×D₄	—	2	16	no	—
121	C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
145	#107	—	2	16	no	—
146	#107	—	2	16	no	—
147	#107	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	32	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	8	no	—
157	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	32	no	—
205	C₂×C₈	#124	1	16	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
219	C₄²	—	4	16	no	—
220	C₄²	#121	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂³	—	2	32	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	4	16	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
233	C₂³	#547	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
235	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
237	C₂³	#576	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	8	32	no	—
240	D₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	#467	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	C₂×#124	1	8	yes	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	16	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	32	no	—
278	C₂²	—	4	8	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	#2547	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#467	1	4	yes	—
282	C₂²	#3058	1	4	yes	—
283	C₂²	#3338	1	8	yes	—
284	C₂²	#3341	1	8	yes	—
285	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	8	8	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	#2547	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#467	1	8	yes	—
296	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
299	C₂	—	4	8	no	—
300	C₂	#28705	1	8	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#3338	1	2	yes	—
305	C₂	C₂×#3341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. #28705	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2076	C₂	semidirect
6. C₂×#1987	C₂	semidirect
7. C₂×#1808	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
13. C₂×#500	C₂²	semidirect
29. #2076	C₂²	semidirect
30. #1987	C₂²	semidirect
31. #1808	C₂²	semidirect
32. C₄×#107	C₂²	semidirect
300. C₂	#28705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2563	2
#28705	2
C₂×#2076	2
C₂×#1987	2
C₂×#1808	2
C₂×C₄×#107	2

Subgroups — C2×#28705 #6466482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28705 #6466482