Subgroups — C₂×#28711 #6466485

Order 512.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2563	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28711	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	—	2	8	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#436	—	2	8	no	—
15	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2563	—	2	8	no	—
23	#2563	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#393	—	2	4	no	—
25	C₂×#390	—	2	2	no	—
26	C₂×#382	—	2	2	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#2075	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1987	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1809	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#500	—	2	32	no	—
61	#436	—	2	32	no	—
62	C₂×#107	—	2	8	no	—
63	C₂×#107	—	2	8	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#106	—	2	8	no	—
67	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#393	—	2	32	no	—
75	#390	—	2	16	no	—
76	#382	—	2	16	no	—
77	#380	—	2	16	no	—
78	#380	C₂³	1	32	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	8	no	—
83	#340	C₂³	1	32	yes	—
84	#340	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
119	C₄×D₄	—	2	16	no	—
120	C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#107	—	2	16	no	—
145	#107	—	2	16	no	—
146	#106	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	32	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	4	32	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	#124	1	16	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
215	C₄²	—	4	16	no	—
216	C₄²	#121	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	4	32	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₂³	#547	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
230	C₂³	#576	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	8	32	no	—
233	D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂×C₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	#470	1	16	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	C₂×#124	1	8	yes	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	16	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	8	16	no	—
271	C₂²	#2547	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
273	C₂²	#3058	1	4	yes	—
274	C₂²	#3357	1	16	yes	—
275	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	—	8	8	no	—
283	C₄	#2547	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#470	1	8	yes	—
285	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
288	C₂	—	8	4	no	—
289	C₂	#28711	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#3357	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. #28711	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2075	C₂	semidirect
6. C₂×#1987	C₂	semidirect
7. C₂×#1809	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
13. C₂×#500	C₂²	semidirect
29. #2075	C₂²	semidirect
30. #1987	C₂²	semidirect
31. #1809	C₂²	semidirect
32. C₄×#106	C₂²	semidirect
289. C₂	#28711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×#436	2
C₂×#2563	2
#28711	2
C₂×#2075	2
C₂×#1987	2
C₂×#1809	2
C₂×C₄×#106	2

Subgroups — C2×#28711 #6466485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28711 #6466485