Subgroups — #6466493

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35180	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3160	—	2	8	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
22	#2931	—	2	8	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2850	—	2	4	no	—
34	#2639	—	2	4	no	—
35	#2592	—	2	4	no	—
36	#2568	—	2	2	no	—
37	#2563	C₂²	1	4	yes	—
38	#2562	C₂²	1	8	yes	—
39	#2548	—	2	2	no	—
40	#2547	C₂²	1	4	yes	—
41	#2311	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#2077	C₂²	1	16	yes	—
44	#2076	C₂²	1	8	yes	—
45	#2075	C₂²	1	8	yes	—
46	#1989	C₂²	1	8	yes	—
47	#1988	C₂²	1	4	yes	—
48	#1987	C₂²	1	4	yes	—
49	#1809	C₂²	1	8	yes	—
50	#1809	C₂²	1	8	yes	—
51	#1807	C₂²	1	16	yes	—
52	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
56	#1736	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#131	—	2	8	no	—
60	C₂×#131	—	2	16	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#533	—	2	8	no	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#500	—	2	4	no	—
90	#500	—	2	4	no	—
91	#499	—	2	8	no	—
92	#499	—	2	8	no	—
93	#498	—	2	8	no	—
94	#436	—	2	8	no	—
95	#436	—	2	8	no	—
96	C₈×D₄	—	2	8	no	—
97	C₈×D₄	—	2	8	no	—
98	#427	—	2	8	no	—
99	#427	—	2	8	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#106	—	2	8	no	—
105	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
109	#423	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#408	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#400	—	2	8	no	—
121	#397	—	2	8	no	—
122	#394	—	2	8	no	—
123	#393	—	2	8	no	—
124	#391	—	2	8	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	8	no	—
128	#388	—	2	16	no	—
129	#386	—	2	16	no	—
130	#382	—	2	4	no	—
131	#380	C₂³	1	16	yes	—
132	#380	C₂³	1	16	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	#340	C₂³	1	16	yes	—
139	#340	C₂³	1	16	yes	—
140	#340	C₂³	1	4	yes	—
141	#340	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#131	—	4	32	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#125	—	2	8	no	—
181	#125	—	2	8	no	—
182	#124	—	2	8	no	—
183	#124	—	8	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	#121	—	2	8	no	—
187	#121	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	#117	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	2	4	no	—
224	#107	—	2	4	no	—
225	#107	—	2	4	no	—
226	#107	—	2	4	no	—
227	#106	—	2	8	no	—
228	#106	—	2	8	no	—
229	#106	—	2	8	no	—
230	#106	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	16	no	—
242	#95	—	2	16	no	—
243	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	4	8	no	—
246	#41	—	4	8	no	—
247	#41	—	4	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	4	8	no	—
289	M₁₆	—	4	16	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	4	16	no	—
296	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
297	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
321	C₄²	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	4	8	no	—
323	C₄²	—	8	4	no	—
324	C₄²	#121	1	4	yes	—
325	C₄²	#121	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂³	#547	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	8	no	—
340	Q₈	—	8	8	no	—
341	Q₈	—	8	8	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	4	16	no	—
344	D₄	—	4	8	no	—
345	D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	16	no	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
383	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	16	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	#2547	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
395	C₂²	#3584	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	8	8	no	—
403	C₄	#2547	1	4	yes	—
404	C₄	#3060	1	4	yes	—
405	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#61285	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3160	C₂	semidirect
4. #28712	C₂	semidirect
5. #28711	C₂	semidirect
6. #28710	C₂	semidirect
7. #28707	C₂	semidirect
8. #28706	C₂	semidirect
9. #23641	C₂	semidirect
10. #21312	C₂	semidirect
11. #20662	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
296. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2931	2
#35180	2
#28712	2
#28711	2
#28710	2
#28707	2
#28706	2
#23641	2
#21312	2
#20662	2
C₂×C₄×#106	2