Subgroups — #6466495

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35289	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28713	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#498	—	2	8	no	—
14	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
16	#2931	—	2	8	no	—
17	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2862	—	2	2	no	—
26	#2858	—	2	2	no	—
27	#2640	—	2	4	no	—
28	#2563	C₂²	1	8	yes	—
29	#2547	C₂²	1	8	yes	—
30	#2504	—	2	4	no	—
31	#2436	—	2	4	no	—
32	#2311	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	#2077	C₂²	1	32	yes	—
35	#1988	C₂²	1	8	yes	—
36	#1987	C₂²	1	8	yes	—
37	#1809	C₂²	1	16	yes	—
38	#1807	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
41	#1736	C₂²	1	8	yes	—
42	#1735	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	8	no	—
46	C₂×#131	—	2	16	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#532	—	2	4	no	—
53	#532	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#124	—	2	8	no	—
63	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#498	—	2	16	no	—
71	#498	—	2	16	no	—
72	#436	—	2	16	no	—
73	C₈×D₄	—	2	16	no	—
74	#427	—	2	8	no	—
75	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#106	—	2	8	no	—
77	C₂×#106	—	2	8	no	—
78	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
82	#423	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#408	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#397	—	2	16	no	—
90	#393	—	2	16	no	—
91	#391	—	2	8	no	—
92	#391	—	2	8	no	—
93	#390	—	2	8	no	—
94	#390	—	2	8	no	—
95	#386	—	2	16	no	—
96	#382	—	2	8	no	—
97	#380	C₂³	1	32	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#376	—	2	2	no	—
103	C₄³	—	2	2	no	—
104	#340	C₂³	1	32	yes	—
105	#340	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#131	—	4	32	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#124	—	2	8	no	—
146	#124	—	8	16	no	—
147	#121	—	2	16	no	—
148	C₄×D₄	—	2	8	no	—
149	C₄×D₄	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#107	—	2	8	no	—
173	#106	—	2	16	no	—
174	#106	—	2	8	no	—
175	#106	—	2	8	no	—
176	#106	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	32	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	4	8	no	—
187	#41	—	4	8	no	—
188	#41	—	4	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	4	8	no	—
222	M₁₆	—	4	16	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	16	no	—
228	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
245	C₄²	—	4	8	no	—
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₄²	#121	1	4	yes	—
249	C₄²	#121	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₂³	#547	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	8	16	no	—
261	Q₈	—	8	16	no	—
262	D₄	—	4	16	no	—
263	D₄	—	4	16	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	8	16	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
293	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	16	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	#2547	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	8	8	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₄	#2547	1	4	yes	—
308	C₄	#3057	1	8	yes	—
309	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	8	4	no	—
314	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#3057	1	2	yes	—
316	C₂	#61288	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#498	C₂	semidirect
4. #28713	C₂	semidirect
5. #28706	C₂	semidirect
6. #23640	C₂	semidirect
7. #21313	C₂	semidirect
8. #20662	C₂	semidirect
9. C₄×#427	C₂	semidirect
228. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#2931	2
#35289	2
#28713	2
#28706	2
#23640	2
#21313	2
#20662	2
C₄×#427	2