Subgroups — C₂×#28722 #6466518

Order 512.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#490	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28722	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#490	—	2	16	no	—
14	C₂×#490	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	#2859	—	2	4	no	—
19	#2859	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄×#127	—	2	4	no	—
21	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#390	—	2	2	no	—
23	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	—	2	2	no	—
25	C₂×#389	—	2	2	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2071	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1992	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1804	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#125	—	2	4	no	—
45	C₂×#125	—	2	8	no	—
46	C₂×#125	—	2	8	no	—
47	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#490	—	2	64	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#102	—	2	32	no	—
70	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×#97	—	2	8	no	—
72	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	16	no	—
75	#390	C₂³	1	8	yes	—
76	#389	—	2	16	no	—
77	#389	—	2	16	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	—	2	4	no	—
80	#384	C₂³	1	4	yes	—
81	#384	C₂³	1	8	yes	—
82	#382	—	2	4	no	—
83	#382	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₄³	D₄	1	4	yes	—
87	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
88	#340	C₂³	1	32	yes	—
89	#336	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	#127	—	2	16	no	—
116	#127	—	2	8	no	—
117	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	#125	—	2	16	no	—
119	#125	—	2	16	no	—
120	#125	—	4	16	no	—
121	C₄×D₄	—	2	32	no	—
122	C₄×D₄	—	4	64	no	—
123	C₄×D₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
158	#102	—	2	64	no	—
159	#97	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	2	32	no	—
171	C₂×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	4	64	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
198	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	16	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	#121	1	8	yes	—
232	C₄²	#124	1	8	yes	—
233	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	32	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	8	8	no	—
244	C₂³	—	8	8	no	—
245	C₂³	—	8	16	no	—
246	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
248	C₂³	#536	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂³	#575	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	2	16	no	—
253	D₄	—	4	64	no	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	32	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	8	32	no	—
291	C₂²	—	8	8	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	#2547	1	4	yes	—
295	C₂²	#3036	1	8	yes	—
296	C₂²	#3135	1	4	yes	—
297	C₂²	#3138	1	4	yes	—
298	C₂²	#3234	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	8	8	no	—
310	C₄	#2547	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
313	C₂	—	8	8	no	—
314	C₂	#28722	1	8	yes	direct product factor
315	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#3036	1	2	yes	—
317	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#3234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2859	C₂	semidirect
4. #28722	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2071	C₂	semidirect
6. C₂×#1992	C₂	semidirect
7. C₂×#1804	C₂	semidirect
8. C₂×#1767	C₂	semidirect
19. #2859	C₂²	semidirect
30. #2071	C₂²	semidirect
31. #1992	C₂²	semidirect
32. #1804	C₂²	semidirect
33. #1767	C₂²	semidirect
314. C₂	#28722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#490	2
C₂×#2859	2
C₂×C₄×#127	2
#28722	2
C₂×#2071	2
C₂×#1992	2
C₂×#1804	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#28722 #6466518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28722 #6466518