Subgroups — C₂×#28729 #6466527

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28729	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2074	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2072	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1805	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#491	—	2	8	no	—
18	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#487	—	2	8	no	—
20	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2660	—	2	4	no	—
29	#2660	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#398	—	2	2	no	—
31	C₂×#395	—	2	2	no	—
32	#2327	—	2	4	no	—
33	#2327	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#387	—	2	2	no	—
36	C₂×#387	—	2	2	no	—
37	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2074	C₂²	1	16	yes	—
44	#2072	C₂²	1	16	yes	—
45	#1993	C₂²	1	8	yes	—
46	#1991	C₂²	1	8	yes	—
47	#1805	C₂²	1	16	yes	—
48	#1803	C₂²	1	16	yes	—
49	#1768	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#125	—	2	2	no	—
68	C₂×#125	—	2	4	no	—
69	C₂×#125	—	2	4	no	—
70	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#491	—	2	32	no	—
92	#487	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#103	—	2	8	no	—
96	C₂×#103	—	2	8	no	—
97	C₂×#103	—	2	8	no	—
98	C₂×#103	—	2	8	no	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#97	—	2	4	no	—
104	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#398	—	2	16	no	—
108	#395	—	2	16	no	—
109	#391	—	2	4	no	—
110	#391	C₂³	1	8	yes	—
111	#387	—	2	16	no	—
112	#387	—	2	16	no	—
113	#384	—	2	2	no	—
114	#384	—	2	2	no	—
115	#384	C₂³	1	4	yes	—
116	#384	C₂³	1	4	yes	—
117	#382	—	2	2	no	—
118	#382	—	2	2	no	—
119	#382	—	2	2	no	—
120	#382	C₂³	1	4	yes	—
121	#382	C₂³	1	4	yes	—
122	#382	C₂³	1	4	yes	—
123	#376	D₄	1	4	yes	—
124	#376	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	C₂×#95	—	2	1	no	—
129	C₂×#95	—	2	4	no	—
130	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
132	#340	C₂³	1	8	yes	—
133	#340	C₂³	1	8	yes	—
134	#340	C₂³	1	8	yes	—
135	#340	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	#125	—	2	8	no	—
172	#125	—	2	8	no	—
173	#125	—	4	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
224	#103	—	2	16	no	—
225	#103	—	2	16	no	—
226	#103	—	2	16	no	—
227	#103	—	2	16	no	—
228	#97	—	2	8	no	—
229	C₄×C₈	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	16	no	—
235	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	16	no	—
323	C₄²	#121	1	8	yes	—
324	C₄²	#124	1	8	yes	—
325	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
328	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
330	C₂³	#536	1	2	yes	—
331	C₂³	#577	1	4	yes	—
332	C₂³	#578	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	16	no	—
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	Q₈	—	4	16	no	—
337	Q₈	—	8	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	#2547	1	4	yes	—
384	C₂²	#3043	1	4	yes	—
385	C₂²	#3044	1	4	yes	—
386	C₂²	#3137	1	8	yes	—
387	C₂²	#3242	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	#2547	1	4	yes	—
404	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
406	C₂	#28729	1	8	yes	direct product factor
407	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#3137	1	2	yes	—
411	C₂	C₂×#3242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28729	C₂	direct (N × H)
406. C₂	#28729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#491	2
C₂²×#487	2
C₂×#2660	2
C₂×#2327	2
#28729	2
C₂×#2074	2
C₂×#2072	2
C₂×#1993	2
C₂×#1991	2
C₂×#1805	2
C₂×#1803	2
C₂×#1768	2

Subgroups — C2×#28729 #6466527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28729 #6466527