Subgroups — #6466530

Order 512.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23629	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21322	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20647	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#3139	—	2	16	no	—
16	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	2	yes	—
22	#2862	C₂²	1	2	yes	—
23	#2859	C₂²	1	2	yes	—
24	#2859	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	—	2	2	no	—
26	#2857	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#389	—	2	2	no	—
37	#2285	C₂²	1	2	yes	—
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2074	C₂²	1	16	yes	—
43	#2072	C₂²	1	16	yes	—
44	#1992	C₂²	1	8	yes	—
45	#1990	C₂²	1	8	yes	—
46	#1805	C₂²	1	16	yes	—
47	#1803	C₂²	1	16	yes	—
48	#1767	C₂²	1	2	yes	—
49	#1767	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	#1736	C₂²	1	8	yes	—
53	#1728	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#533	—	2	8	no	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#491	—	2	32	no	—
86	#487	—	2	32	no	—
87	#423	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#419	—	2	32	no	—
91	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
92	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	C₂³	1	4	yes	—
99	#391	C₂³	1	4	yes	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	—	2	4	no	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	—	2	4	no	—
106	#389	—	2	4	no	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	C₂³	1	2	yes	—
112	#384	C₂³	1	2	yes	—
113	#384	C₂³	1	4	yes	—
114	#384	C₂³	1	4	yes	—
115	#382	C₂³	1	4	yes	—
116	#382	C₂³	1	4	yes	—
117	#380	—	2	4	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	#380	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×#95	—	2	4	no	—
128	C₄³	D₄	1	2	yes	—
129	C₄³	D₄	1	2	yes	—
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#340	C₂³	1	32	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	#336	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	#125	—	2	8	no	—
165	#125	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
172	#117	—	2	8	no	—
173	#117	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
224	#103	—	2	64	no	—
225	#97	—	2	8	no	—
226	C₄×C₈	—	2	8	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	4	16	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	8	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	—	4	8	no	—
311	C₄²	#121	1	8	yes	—
312	C₄²	#124	1	4	yes	—
313	C₄²	#124	1	4	yes	—
314	C₄²	#137	1	8	yes	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
325	C₂³	#536	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	16	no	—
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	Q₈	—	4	16	no	—
330	Q₈	—	8	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	#2547	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	8	8	no	—
394	C₄	#2547	1	4	yes	—
395	C₄	#3037	1	8	yes	—
396	C₄	#3139	1	4	yes	complemented
397	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#3037	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#60865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28725	C₂	semidirect
5. #28723	C₂	semidirect
6. #28719	C₂	semidirect
7. #28717	C₂	semidirect
396. C₄	#3139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
#36645	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28725	2
#28723	2
#28719	2
#28717	2
#23629	2
#21322	2
#20647	2
C₄×#423	2