Subgroups — #6466535

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3141	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28727	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	#3141	—	2	16	no	—
15	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2862	—	2	2	no	—
22	#2862	—	2	2	no	—
23	#2862	C₂²	1	4	yes	—
24	#2862	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#121	—	2	4	no	—
29	#2297	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#391	—	2	4	no	—
31	#2293	—	2	2	no	—
32	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2074	C₂²	1	16	yes	—
38	#2073	C₂²	1	16	yes	—
39	#1993	C₂²	1	8	yes	—
40	#1990	C₂²	1	8	yes	—
41	#1805	C₂²	1	16	yes	—
42	#1804	C₂²	1	16	yes	—
43	#1767	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
45	#1736	C₂²	1	8	yes	—
46	#1728	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#489	—	2	32	no	—
78	#487	—	2	16	no	—
79	#486	—	2	16	no	—
80	#423	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	#417	—	2	32	no	—
83	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#391	—	2	8	no	—
89	#391	—	2	8	no	—
90	#391	—	2	8	no	—
91	#391	—	2	8	no	—
92	#391	C₂³	1	4	yes	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	C₂³	1	4	yes	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#388	—	2	8	no	—
97	#386	—	2	4	no	—
98	#384	C₂³	1	2	yes	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#382	—	2	2	no	—
101	#382	—	2	2	no	—
102	#382	C₂³	1	8	yes	—
103	#382	C₂³	1	8	yes	—
104	#382	C₂³	1	2	yes	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₄³	D₄	1	2	yes	—
113	C₄³	D₄	1	2	yes	—
114	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
116	#340	C₂³	1	32	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#124	—	2	4	no	—
152	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	#121	—	2	16	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄×D₄	—	2	16	no	—
156	C₄×D₄	—	2	16	no	—
157	C₄×D₄	—	4	16	no	—
158	C₄×D₄	—	4	16	no	—
159	#117	—	2	8	no	—
160	#117	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
197	#103	—	2	32	no	—
198	#102	—	2	32	no	—
199	#97	—	2	8	no	—
200	C₄×C₈	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	16	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	32	no	—
209	#41	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
218	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	4	16	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	4	8	no	—
280	C₄²	#121	1	8	yes	—
281	C₄²	#124	1	4	yes	—
282	C₄²	#124	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
295	C₂³	#536	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	8	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	8	16	no	—
300	Q₈	—	8	16	no	—
301	D₄	—	2	8	no	—
302	D₄	—	4	16	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	8	16	no	—
323	C₂×C₄	—	8	16	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	#2547	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	8	no	—
358	C₄	#2547	1	4	yes	—
359	C₄	#3040	1	8	yes	—
360	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	8	4	no	—
364	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#3040	1	2	yes	—
366	C₂	#60618	1	2	yes	—
367	C₂	#60862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2862	C₂	semidirect
4. #28727	C₂	semidirect
5. #28719	C₂	semidirect
6. #28718	C₂	semidirect
7. #23631	C₂	semidirect
8. #21324	C₂	semidirect
9. #20649	C₂	semidirect
10. C₄×#423	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3141	2
C₂×#2862	2
C₄×#532	2
#28727	2
#28719	2
#28718	2
#23631	2
#21324	2
#20649	2
C₄×#423	2