Subgroups — #6466552

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	#3142	—	2	8	no	—
19	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
21	#3131	—	2	8	no	—
22	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2859	C₂²	1	2	yes	—
33	#2859	C₂²	1	2	yes	—
34	#2660	C₂²	1	4	yes	—
35	#2584	—	2	4	no	—
36	#2583	—	2	4	no	—
37	#2364	—	2	4	no	—
38	#2352	—	2	4	no	—
39	#2328	C₂²	1	2	yes	—
40	#2327	C₂²	1	2	yes	—
41	#2317	C₂²	1	2	yes	—
42	#2317	C₂²	1	2	yes	—
43	#2311	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2074	C₂²	1	8	yes	—
48	#2073	C₂²	1	8	yes	—
49	#2072	C₂²	1	8	yes	—
50	#2071	C₂²	1	8	yes	—
51	#1993	C₂²	1	4	yes	—
52	#1991	C₂²	1	2	yes	—
53	#1991	C₂²	1	4	yes	—
54	#1991	C₂²	1	2	yes	—
55	#1991	C₂²	1	4	yes	—
56	#1805	C₂²	1	8	yes	—
57	#1804	C₂²	1	8	yes	—
58	#1803	C₂²	1	8	yes	—
59	#1802	C₂²	1	8	yes	—
60	#1768	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
62	#1736	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
64	#1729	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	#532	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	#520	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#491	—	2	8	no	—
101	#490	—	2	8	no	—
102	#488	—	2	8	no	—
103	#488	—	2	8	no	—
104	#488	—	2	16	no	—
105	#487	—	2	8	no	—
106	#486	—	2	8	no	—
107	#424	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	#417	—	2	16	no	—
110	#416	—	2	16	no	—
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#398	—	2	8	no	—
124	#395	—	2	8	no	—
125	#391	C₂³	1	4	yes	—
126	#390	C₂³	1	4	yes	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	—	2	8	no	—
130	#389	—	2	8	no	—
131	#388	—	2	8	no	—
132	#387	—	2	8	no	—
133	#386	—	2	4	no	—
134	#386	—	2	8	no	—
135	#385	—	2	4	no	—
136	#385	—	2	4	no	—
137	#384	C₂³	1	4	yes	—
138	#384	C₂³	1	4	yes	—
139	#382	—	2	2	no	—
140	#382	C₂³	1	4	yes	—
141	#382	C₂³	1	4	yes	—
142	#382	C₂³	1	2	yes	—
143	#382	C₂³	1	2	yes	—
144	#380	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
148	#376	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	#340	C₂³	1	8	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#125	—	2	4	no	—
186	#125	—	2	4	no	—
187	#125	—	2	2	no	—
188	#125	—	2	2	no	—
189	#125	—	2	4	no	—
190	#125	—	2	4	no	—
191	#125	—	2	2	no	—
192	#125	—	2	2	no	—
193	#125	—	4	8	no	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₄×D₄	—	2	16	no	—
201	C₄×D₄	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	4	16	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	4	8	no	—
207	#117	#41	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
247	#103	—	2	8	no	—
248	#103	—	2	8	no	—
249	#103	—	2	16	no	—
250	#102	—	2	8	no	—
251	#102	—	2	8	no	—
252	#102	—	2	16	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	8	no	—
262	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	2	32	no	—
266	#41	—	4	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	4	8	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
335	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	4	8	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	8	no	—
346	C₄²	#121	1	8	yes	—
347	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
360	C₂³	#536	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	8	8	no	—
365	D₄	—	2	8	no	—
366	D₄	—	4	16	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄	—	16	8	no	—
389	C₂×C₄	—	16	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	#2547	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3584	1	4	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	#2547	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	8	4	no	—
431	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#60422	1	2	yes	—
433	C₂	#60624	1	2	yes	—
434	C₂	#60882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35335	C₂	semidirect
5. #28729	C₂	semidirect
6. #28728	C₂	semidirect
7. #28721	C₂	semidirect
8. #28720	C₂	semidirect
9. #23634	C₂	semidirect
10. #21323	C₂	semidirect
11. C₂×#1991	C₂	semidirect
12. #20652	C₂	semidirect
13. C₄×#424	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3142	2
C₂×#3131	2
#35335	2
#34208	2
#28729	2
#28728	2
#28721	2
#28720	2
#23634	2
#21323	2
C₂×#1991	2
#20652	2
C₄×#424	2