Subgroups — #6466554

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28729	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23633	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20651	C₂	1	4	yes	maximal
12	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
17	#3139	—	2	8	no	—
18	C₂×#491	—	2	8	no	—
19	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	2	yes	—
30	#2859	C₂²	1	2	yes	—
31	#2660	C₂²	1	4	yes	—
32	#2584	—	2	4	no	—
33	#2583	—	2	4	no	—
34	#2365	—	2	4	no	—
35	#2344	—	2	4	no	—
36	#2327	C₂²	1	4	yes	—
37	#2317	C₂²	1	2	yes	—
38	#2317	C₂²	1	2	yes	—
39	#2310	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2074	C₂²	1	16	yes	—
44	#2072	C₂²	1	16	yes	—
45	#1993	C₂²	1	4	yes	—
46	#1992	C₂²	1	2	yes	—
47	#1992	C₂²	1	4	yes	—
48	#1992	C₂²	1	2	yes	—
49	#1991	C₂²	1	4	yes	—
50	#1805	C₂²	1	16	yes	—
51	#1803	C₂²	1	16	yes	—
52	#1768	C₂²	1	4	yes	—
53	#1767	C₂²	1	4	yes	—
54	#1736	C₂²	1	4	yes	—
55	#1735	C₂²	1	4	yes	—
56	#1729	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×#125	—	2	4	no	—
70	C₂×#125	—	2	4	no	—
71	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	#519	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#491	—	2	16	no	—
90	#491	—	2	16	no	—
91	#491	—	2	8	no	—
92	#491	—	2	8	no	—
93	#487	—	2	16	no	—
94	#424	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	#419	—	2	16	no	—
97	C₂×#103	—	2	16	no	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×#97	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#398	—	2	8	no	—
108	#395	—	2	8	no	—
109	#391	—	2	4	no	—
110	#391	C₂³	1	8	yes	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	—	2	8	no	—
114	#389	—	2	8	no	—
115	#389	—	2	8	no	—
116	#387	—	2	16	no	—
117	#385	—	2	4	no	—
118	#385	—	2	4	no	—
119	#384	C₂³	1	2	yes	—
120	#384	C₂³	1	4	yes	—
121	#384	C₂³	1	4	yes	—
122	#382	C₂³	1	4	yes	—
123	#382	C₂³	1	4	yes	—
124	#382	C₂³	1	2	yes	—
125	#381	—	2	4	no	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
131	#376	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
133	#340	C₂³	1	8	yes	—
134	#340	C₂³	1	16	yes	—
135	#340	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#125	—	2	4	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#125	—	2	2	no	—
166	#125	—	2	2	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	#125	—	2	2	no	—
170	#125	—	2	2	no	—
171	#125	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	4	16	no	—
181	#117	#41	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
220	#103	—	2	32	no	—
221	#103	—	2	16	no	—
222	#103	—	2	16	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	16	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	4	8	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	16	no	—
304	C₄²	#121	1	8	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
313	C₂³	#536	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	16	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	4	16	no	—
318	Q₈	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	#2547	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3586	1	4	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	#2547	1	4	yes	—
370	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#60424	1	2	yes	—
375	C₂	#60627	1	2	yes	—
376	C₂	#60884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28729	C₂	semidirect
6. #28725	C₂	semidirect
7. #28723	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
C₂²×#491	2
#35335	2
#34209	2
#28729	2
#28725	2
#28723	2
#23633	2
#21325	2
#21321	2
#20651	2
#20427	2