Subgroups — C₂×#28734 #6466560

Order 512.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3142	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28734	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#499	—	2	2	no	—
13	C₂×#499	—	2	2	no	—
14	C₂×#499	—	2	4	no	—
15	C₂×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#3142	—	2	8	no	—
17	#3142	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#491	—	2	2	no	—
19	C₂×#490	—	2	2	no	—
20	C₂×#488	—	2	4	no	—
21	#2931	—	2	4	no	—
22	#2931	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#436	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2079	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1998	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1816	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	16	no	—
42	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	D₄	1	4	yes	—
52	#532	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	—	2	4	no	—
58	C₂×#125	—	2	4	no	—
59	C₂×#125	—	2	4	no	—
60	C₂×#125	—	2	4	no	—
61	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#499	—	2	16	no	—
69	#499	—	2	16	no	—
70	#491	—	2	16	no	—
71	#490	—	2	16	no	—
72	#488	—	2	32	no	—
73	#436	—	2	16	no	—
74	C₈×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×#108	—	2	8	no	—
76	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	4	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#106	—	2	4	no	—
82	C₂×#106	—	2	4	no	—
83	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#417	—	2	16	no	—
88	#417	C₂³	1	32	yes	—
89	C₂×#103	—	2	8	no	—
90	C₂×#102	—	2	8	no	—
91	#408	—	2	4	no	—
92	#408	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#97	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#343	C₂³	1	32	yes	—
103	#341	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#131	—	2	32	no	—
119	#131	—	4	16	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#125	—	2	8	no	—
147	#125	—	2	8	no	—
148	#125	—	2	16	no	—
149	#125	—	4	8	no	—
150	#125	—	4	4	no	—
151	#125	—	4	4	no	—
152	#124	—	2	4	no	—
153	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#108	—	2	16	no	—
178	#107	—	2	8	no	—
179	#107	—	2	8	no	—
180	#106	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	#103	—	2	32	no	—
183	#102	—	2	32	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	2	16	no	—
192	#41	—	2	8	no	—
193	#41	—	2	8	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	#41	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	M₁₆	—	2	8	no	—
232	M₁₆	—	2	8	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	4	8	no	—
235	M₁₆	—	4	16	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄²	#121	1	4	yes	—
260	C₄²	#121	1	2	yes	—
261	C₄²	#121	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#556	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	8	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	D₄	—	2	8	no	—
276	D₄	—	4	16	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	8	no	—
279	D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
312	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	8	8	no	—
319	C₂²	#2547	1	2	yes	—
320	C₂²	#2547	1	2	yes	—
321	C₂²	#3067	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	8	no	—
328	C₄	#2547	1	2	yes	—
329	C₄	#2547	1	2	yes	—
330	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	8	4	no	—
336	C₂	#28734	1	4	yes	direct product factor
337	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#499	C₂	semidirect
4. #28734	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2079	C₂	semidirect
6. C₂×#1998	C₂	semidirect
7. C₂×#1816	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
15. C₂×#499	C₂²	semidirect
33. #2079	C₂²	semidirect
34. #1998	C₂²	semidirect
35. #1816	C₂²	semidirect
36. C₄×#108	C₂²	semidirect
336. C₂	#28734	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#3142	2
C₂×#2931	2
#28734	2
C₂×#2079	2
C₂×#1998	2
C₂×#1816	2
C₂×C₄×#108	2

Subgroups — C2×#28734 #6466560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28734 #6466560