Subgroups — #6466567

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60621	C₂	1	2	yes	maximal
3	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3163	—	2	8	no	—
16	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3142	C₂²	1	8	yes	—
20	#3141	C₂²	1	8	yes	—
21	#3137	—	2	8	no	—
22	#3136	—	2	8	no	—
23	#2933	—	2	8	no	—
24	#2932	C₂²	1	4	yes	—
25	#2931	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2896	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	#2873	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2079	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2079	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2078	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1998	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1997	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1816	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1815	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1742	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	#568	—	2	16	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#544	—	2	8	no	—
60	#544	—	2	8	no	—
61	#537	—	2	2	no	—
62	#536	D₄	1	4	yes	—
63	#535	D₄	1	4	yes	—
64	#534	—	2	2	no	—
65	#532	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
70	#525	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	#501	—	2	16	no	—
76	#499	—	2	8	no	—
77	#498	—	2	8	no	—
78	#491	—	2	8	no	—
79	#490	—	2	8	no	—
80	#489	—	2	16	no	—
81	#488	—	2	16	no	—
82	#487	—	2	8	no	—
83	#486	—	2	8	no	—
84	#436	—	2	8	no	—
85	#435	—	2	16	no	—
86	C₈×D₄	—	2	8	no	—
87	#430	—	2	8	no	—
88	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
89	#428	—	2	8	no	—
90	#427	—	2	4	no	—
91	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#106	—	2	4	no	—
94	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
99	#424	—	2	4	no	—
100	#423	C₂³	1	4	yes	—
101	#419	—	2	4	no	—
102	#418	—	2	4	no	—
103	#417	—	2	8	no	—
104	#417	C₂³	1	8	yes	—
105	#417	C₂³	1	16	yes	—
106	#417	C₂³	1	8	yes	—
107	#416	—	2	8	no	—
108	C₂×#103	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	#408	—	2	4	no	—
111	#408	C₂³	1	4	yes	—
112	#408	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	#405	—	2	8	no	—
115	#405	D₄	1	8	yes	—
116	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#343	C₂³	1	8	yes	—
120	#343	C₂³	1	16	yes	—
121	#343	C₂³	1	8	yes	—
122	#341	C₂³	1	4	yes	—
123	#341	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#131	—	2	32	no	—
138	#131	—	4	16	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#125	—	2	8	no	—
164	#125	—	2	8	no	—
165	#125	—	4	8	no	—
166	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#123	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
170	#121	—	2	8	no	—
171	#121	—	2	8	no	—
172	#120	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#108	—	2	16	no	—
193	#107	—	2	4	no	—
194	#107	—	2	8	no	—
195	#106	—	2	4	no	—
196	#106	—	2	4	no	—
197	#106	—	2	2	no	—
198	#106	—	2	2	no	—
199	#106	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#103	—	2	16	no	—
202	#103	—	2	8	no	—
203	#103	—	2	8	no	—
204	#102	—	2	16	no	—
205	#102	—	2	8	no	—
206	#102	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
209	#97	—	2	8	no	—
210	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₄×C₈	—	2	8	no	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	2	16	no	—
216	#41	—	2	8	no	—
217	#41	—	2	8	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	8	no	—
251	M₁₆	—	2	8	no	—
252	M₁₆	—	2	8	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	4	8	no	—
255	M₁₆	—	4	16	no	—
256	M₁₆	#124	1	16	yes	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	16	no	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂³	#556	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	16	8	no	—
297	D₄	—	2	8	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	16	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	4	8	no	—
329	C₈	C₂×#124	1	8	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	16	4	no	—
336	C₂²	#2547	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	#2547	1	4	yes	—
345	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	8	4	no	—
351	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3163	C₂	semidirect
4. #28735	C₂	semidirect
5. #28734	C₂	semidirect
6. #28732	C₂	semidirect
7. #23646	C₂	semidirect
8. C₂×#2079	C₂	semidirect
9. #21338	C₂	semidirect
10. #20679	C₂	semidirect
11. #20459	C₂	semidirect
16. C₂×#501	C₂²	semidirect
17. C₂×#499	C₂²	semidirect
18. C₂×#498	C₂²	semidirect
36. #2079	C₂²	semidirect
37. #2079	C₂²	semidirect
38. #2079	C₂²	semidirect
39. #2079	C₂²	semidirect
40. #2078	C₂²	semidirect
41. #1998	C₂²	semidirect
42. #1997	C₂²	semidirect
43. #1816	C₂²	semidirect
44. #1815	C₂²	semidirect
45. #1778	C₂²	semidirect
46. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3163	2
#60621	2
#60143	2
#28735	2
#28734	2
#28732	2
#23646	2
C₂×#2079	2
#21338	2
#20679	2
#20459	2