Subgroups — C₂×#28830 #6466575

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2571	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28830	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2085	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1941	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1846	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2571	—	2	8	no	—
19	#2571	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#400	—	2	4	no	—
21	C₂×#389	—	2	2	no	—
22	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	—	2	2	no	—
25	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2085	C₂²	1	32	yes	—
29	#1947	C₂²	1	16	yes	—
30	#1941	C₂²	1	16	yes	—
31	#1846	C₂²	1	16	yes	—
32	#1844	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	—	4	8	no	—
52	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	8	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	4	4	no	—
57	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#400	—	2	32	no	—
68	#389	—	2	16	no	—
69	#389	—	2	8	no	—
70	#389	C₂³	1	16	yes	—
71	#384	—	2	4	no	—
72	#384	C₂³	1	8	yes	—
73	#382	—	2	16	no	—
74	#382	—	2	8	no	—
75	#382	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
85	#340	C₂³	1	8	yes	—
86	#340	C₂³	1	16	yes	—
87	#336	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#107	—	4	16	no	—
138	#106	—	2	8	no	—
139	#106	—	2	16	no	—
140	#106	—	2	8	no	—
141	#106	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
143	C₄×C₈	—	2	16	no	—
144	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	#95	—	2	16	no	—
149	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	#125	1	16	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	4	16	no	—
210	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³	#547	1	2	yes	—
215	C₂³	#550	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
217	C₂³	#577	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	16	no	—
237	C₂×C₄	#499	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	C₂×#125	1	8	yes	—
257	C₂²	#2552	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×#499	1	4	yes	—
259	C₂²	#3163	1	4	yes	—
260	C₂²	#3340	1	8	yes	—
261	C₂²	#3394	1	8	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	—	8	8	no	—
272	C₄	#2552	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×#499	1	8	yes	—
274	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#28830	1	8	yes	direct product factor
279	C₂	C₂×#2552	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂²×#499	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#3340	1	2	yes	—
283	C₂	C₂×#3394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28830	C₂	direct (N × H)
278. C₂	#28830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2571	2
#28830	2
C₂×#2085	2
C₂×#1947	2
C₂×#1941	2
C₂×#1846	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#28830 #6466575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28830 #6466575