Subgroups — #6466620

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#25030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#529	—	2	1	no	—
25	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#2574	—	2	2	no	—
36	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2553	—	2	2	no	—
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2508	—	2	1	no	—
46	#2497	C₂²	1	2	yes	—
47	#2496	C₂²	1	2	yes	—
48	#2489	—	2	1	no	—
49	#2454	—	2	1	no	—
50	#2427	—	2	1	no	—
51	#2423	C₂²	1	2	yes	—
52	#2422	C₂²	1	2	yes	—
53	#2396	—	2	2	no	—
54	#2395	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#125	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
61	#2293	—	2	1	no	—
62	#2285	C₂²	1	2	yes	—
63	#2285	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2100	C₂²	1	2	yes	—
68	#2099	C₂²	1	2	yes	—
69	#2096	C₂²	1	2	yes	—
70	#2094	C₂²	1	2	yes	—
71	#2084	C₂²	1	2	yes	—
72	#2084	C₂²	1	2	yes	—
73	#2077	C₂²	1	2	yes	—
74	#2077	C₂²	1	2	yes	—
75	#2077	C₂²	1	2	yes	—
76	#2077	C₂²	1	2	yes	—
77	#2072	C₂²	1	2	yes	—
78	#2071	C₂²	1	2	yes	—
79	#2035	C₂²	1	2	yes	—
80	#2035	C₂²	1	2	yes	—
81	#2034	C₂²	1	2	yes	—
82	#2034	C₂²	1	2	yes	—
83	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1968	C₂²	1	2	yes	—
88	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1941	C₂²	1	2	yes	—
91	#1941	C₂²	1	2	yes	—
92	#1941	C₂²	1	2	yes	—
93	#1934	C₂²	1	2	yes	—
94	#1933	C₂²	1	2	yes	—
95	#1920	C₂²	1	2	yes	—
96	#1919	C₂²	1	2	yes	—
97	#1893	C₂²	1	2	yes	—
98	#1892	C₂²	1	2	yes	—
99	#1865	C₂²	1	2	yes	—
100	#1864	C₂²	1	2	yes	—
101	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1844	C₂²	1	2	yes	—
103	#1844	C₂²	1	2	yes	—
104	#1834	C₂²	1	2	yes	—
105	#1834	C₂²	1	2	yes	—
106	#1807	C₂²	1	2	yes	—
107	#1807	C₂²	1	2	yes	—
108	#1807	C₂²	1	2	yes	—
109	#1807	C₂²	1	2	yes	—
110	#1807	C₂²	1	2	yes	—
111	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
120	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
132	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#529	—	4	8	no	—
141	C₂×#126	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#124	—	2	1	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	—	2	2	no	—
164	C₂×#117	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	#498	—	2	4	no	—
168	#476	—	2	4	no	—
169	#475	—	2	4	no	—
170	#465	—	2	8	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
173	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
174	C₈×D₄	—	2	4	no	—
175	C₈×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#400	—	2	2	no	—
212	#400	—	2	2	no	—
213	#399	—	2	2	no	—
214	#399	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#397	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#395	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#393	—	2	2	no	—
227	#391	—	2	1	no	—
228	#391	—	2	1	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#384	C₂³	1	2	yes	—
258	#384	C₂³	1	2	yes	—
259	#384	C₂³	1	2	yes	—
260	#384	C₂³	1	2	yes	—
261	#382	—	2	1	no	—
262	#382	—	2	2	no	—
263	#382	—	2	2	no	—
264	#380	—	2	2	no	—
265	#380	—	2	2	no	—
266	#380	—	2	1	no	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	C₂³	1	2	yes	—
271	#380	C₂³	1	2	yes	—
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄³	—	2	1	no	—
301	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	#41	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	#126	—	4	8	no	—
355	#125	—	4	4	no	—
356	#125	—	4	4	no	—
357	#124	—	4	4	no	—
358	#123	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#121	—	4	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	1	no	—
383	C₄×D₄	—	4	8	no	—
384	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
385	#117	—	4	8	no	—
386	#117	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	#106	—	2	2	no	—
463	#106	—	2	2	no	—
464	#106	—	2	2	no	—
465	#106	—	2	4	no	—
466	#106	—	2	4	no	—
467	#106	—	2	4	no	—
468	#106	—	2	4	no	—
469	#106	—	2	4	no	—
470	#106	—	4	2	no	—
471	#106	—	4	2	no	—
472	#106	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
475	#103	—	2	2	no	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#103	—	2	2	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₄×C₈	—	2	4	no	—
488	C₄×C₈	—	2	4	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	2	4	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	—	4	1	no	—
494	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
495	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	SD₁₆	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	4	8	no	—
601	C₂×C₈	—	4	8	no	—
602	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
652	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	4	4	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	4	4	no	—
688	C₄²	—	8	1	no	—
689	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
690	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
693	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
708	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	8	4	no	—
714	Q₈	—	8	4	no	—
715	D₄	—	2	8	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	8	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	16	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	8	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	8	4	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	4	no	—
779	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₈	—	4	1	no	—
801	C₈	#529	1	4	yes	complemented
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	1	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	#3167	1	4	yes	—
842	C₄	#3335	1	4	yes	—
843	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
847	C₂	—	4	4	no	—
848	C₂	—	8	2	no	—
849	C₂	#34932	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#60694	1	1	yes	characteristic
852	C₂	C₂×#3335	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61234	1	1	yes	characteristic
854	C₂	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#61434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#2537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34941	C₂	semidirect
3. #28847	C₂	semidirect
4. #28845	C₂	semidirect
5. #28829	C₂	semidirect
6. #28706	C₂	semidirect
7. #28530	C₂	semidirect
9. #27835	C₂	semidirect
10. #27729	C₂	semidirect
11. #27727	C₂	semidirect
12. #25341	C₂	semidirect
14. #25030	C₂	semidirect
15. #23756	C₂	semidirect
16. #23755	C₂	semidirect
17. C₄×#498	C₂	semidirect
18. C₄×#475	C₂	semidirect
19. C₄×#476	C₂	semidirect
20. C₄×#465	C₂	semidirect
21. #20816	C₂	semidirect
22. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
23. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
384. C₄×D₄	SD₁₆	semidirect
801. C₈	#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34941	2
#34932	2
#28847	2
#28845	2
#28829	2
#28706	2
#28530	2
#28223	2
#27835	2
#27729	2
#27727	2
#25341	2
#25339	2
#25030	2
#23756	2
#23755	2
C₄×#498	2
C₄×#475	2
C₄×#476	2
C₄×#465	2
#20816	2
C₄²×SD₁₆	2
C₄×C₈×D₄	2