Subgroups — #6466626

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#27838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2572	—	2	4	no	—
28	#2571	C₂²	1	2	yes	—
29	#2563	C₂²	1	2	yes	—
30	#2563	C₂²	1	2	yes	—
31	#2537	C₂²	1	2	yes	—
32	#2495	—	2	2	no	—
33	#2495	C₂²	1	4	yes	—
34	#2420	—	2	2	no	—
35	#2420	C₂²	1	4	yes	—
36	#2398	—	2	4	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#121	—	2	2	no	—
39	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
40	#2283	—	2	2	no	—
41	#2283	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2101	C₂²	1	4	yes	—
45	#2092	C₂²	1	4	yes	—
46	#2085	C₂²	1	4	yes	—
47	#2077	C₂²	1	4	yes	—
48	#2076	C₂²	1	4	yes	—
49	#2073	C₂²	1	4	yes	—
50	#2034	C₂²	1	4	yes	—
51	#2033	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1987	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1948	C₂²	1	2	yes	—
56	#1942	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1934	C₂²	1	4	yes	—
60	#1920	C₂²	1	4	yes	—
61	#1893	C₂²	1	4	yes	—
62	#1864	C₂²	1	4	yes	—
63	#1846	C₂²	1	2	yes	—
64	#1846	C₂²	1	2	yes	—
65	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1835	C₂²	1	4	yes	—
67	#1808	C₂²	1	2	yes	—
68	#1808	C₂²	1	2	yes	—
69	#1808	C₂²	1	2	yes	—
70	#1807	C₂²	1	4	yes	—
71	#1802	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	#500	—	2	4	no	—
106	#476	—	2	8	no	—
107	#466	—	2	8	no	—
108	C₄×D₈	—	2	4	no	—
109	C₄×D₈	—	2	4	no	—
110	C₄×D₈	—	2	4	no	—
111	C₈×D₄	—	2	4	no	—
112	C₈×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#400	—	2	4	no	—
142	#400	—	2	4	no	—
143	#397	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#393	—	2	4	no	—
148	#393	—	2	4	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#383	—	2	4	no	—
162	#383	—	2	4	no	—
163	#382	—	2	2	no	—
164	#382	—	2	2	no	—
165	#382	C₂³	1	4	yes	—
166	#382	C₂³	1	4	yes	—
167	#381	—	2	4	no	—
168	#381	—	2	4	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	#380	C₂³	1	4	yes	—
174	#380	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	#376	—	2	4	no	—
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	4	4	no	—
234	#121	—	4	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	2	no	—
246	C₄×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	2	2	no	—
290	#107	—	2	2	no	—
291	#107	—	2	2	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	4	2	no	—
296	#106	—	2	8	no	—
297	#106	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
300	#102	—	2	4	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
315	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	D₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	4	1	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	4	8	no	—
449	C₄²	#135	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	8	8	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	8	8	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	#529	1	4	yes	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	#3168	1	4	yes	—
573	C₄	#3341	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	#34932	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#60695	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#61234	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#61427	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#61431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#28227	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34943	C₂	semidirect
2. #28842	C₂	semidirect
3. #28828	C₂	semidirect
4. #28705	C₂	semidirect
5. #28528	C₂	semidirect
7. #27838	C₂	semidirect
8. #27728	C₂	semidirect
9. #25339	C₂	semidirect
10. #25032	C₂	semidirect
11. #23758	C₂	semidirect
12. C₄×#500	C₂	semidirect
13. C₄×#476	C₂	semidirect
14. C₄×#466	C₂	semidirect
15. #20818	C₂	semidirect
16. C₄²×D₈	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34943	2
#28842	2
#28828	2
#28705	2
#28528	2
#28227	2
#27838	2
#27728	2
#25339	2
#25032	2
#23758	2
C₄×#500	2
C₄×#476	2
C₄×#466	2
#20818	2
C₄²×D₈	2
C₄×C₈×D₄	2