Subgroups — C₂×#28736 #6466791

Order 512.

3018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28736	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#124	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	—	2	8	no	—
15	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2548	—	2	8	no	—
25	#2548	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#394	—	2	4	no	—
27	C₂×#390	—	2	2	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#2054	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1982	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1970	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	—	2	8	no	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	8	no	—
51	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#124	—	2	16	no	—
53	C₂×#124	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#493	—	2	32	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂×#107	—	2	8	no	—
69	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#102	—	4	16	no	—
75	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#394	—	2	32	no	—
81	#390	—	2	16	no	—
82	#390	—	2	16	no	—
83	#390	C₂³	1	32	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	#340	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
92	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
105	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₈	—	2	16	no	—
113	C₂×D₈	—	2	16	no	—
114	C₂×D₈	—	2	32	no	—
115	C₂×D₈	—	4	16	no	—
116	C₂×D₈	—	4	32	no	—
117	C₂×D₈	—	4	32	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	#127	—	2	16	no	—
128	#127	—	2	16	no	—
129	#127	—	4	16	no	—
130	#124	—	4	64	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#107	—	2	16	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	#102	—	4	32	no	—
160	C₄×C₈	—	2	16	no	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	16	no	—
166	C₂⁴	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	—	4	16	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄	—	4	32	no	—
185	C₂×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂×D₄	—	8	32	no	—
189	C₂×D₄	—	8	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	D₈	—	4	32	no	—
215	D₈	—	4	32	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	16	no	—
236	C₄²	#121	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	8	32	no	—
245	C₂³	—	8	32	no	—
246	C₂³	—	8	16	no	—
247	C₂³	—	8	16	no	—
248	C₂³	—	8	16	no	—
249	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂³	#550	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₂³	#576	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	32	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	4	16	no	—
259	D₄	—	8	32	no	—
260	D₄	—	8	32	no	—
261	D₄	—	8	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	#466	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	C₂×#124	1	8	yes	complemented
292	C₂²	—	8	8	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	16	no	—
296	C₂²	—	8	16	no	—
297	C₂²	—	16	32	no	—
298	C₂²	#2548	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
300	C₂²	#3058	1	4	yes	—
301	C₂²	#3391	1	8	yes	—
302	C₂²	#3396	1	8	yes	—
303	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	8	no	—
312	C₄	#2548	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#466	1	8	yes	—
314	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
317	C₂	—	16	8	no	—
318	C₂	#28736	1	8	yes	direct product factor
319	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#3391	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#3396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2548	C₂	semidirect
4. #28736	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2054	C₂	semidirect
6. C₂×#1982	C₂	semidirect
7. C₂×#1970	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
25. #2548	C₂²	semidirect
30. #2054	C₂²	semidirect
31. #1982	C₂²	semidirect
32. #1970	C₂²	semidirect
33. C₄×#107	C₂²	semidirect
91. C₂²×Q₈	D₈	semidirect
173. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
221. C₂×C₈	#124	semidirect
291. C₈	C₂×#124	semidirect
318. C₂	#28736	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#2548	2
#28736	2
C₂×#2054	2
C₂×#1982	2
C₂×#1970	2
C₂×C₄×#107	2

Subgroups — C2×#28736 #6466791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28736 #6466791