Subgroups — C₂×#28737 #6466792

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2568	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28737	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2056	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1969	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	—	2	8	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2568	—	2	8	no	—
24	#2568	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#400	—	2	4	no	—
26	C₂×#391	—	2	2	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#382	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#2056	C₂²	1	32	yes	—
31	#1981	C₂²	1	16	yes	—
32	#1969	C₂²	1	32	yes	—
33	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#494	—	2	32	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
64	C₂×#107	—	2	8	no	—
65	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#103	—	4	16	no	—
71	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#400	—	2	32	no	—
77	#391	—	2	16	no	—
78	#391	—	2	16	no	—
79	#391	C₂³	1	32	yes	—
80	#382	—	2	16	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	8	no	—
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	#340	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#107	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#103	—	4	32	no	—
151	C₄×C₈	—	2	16	no	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	32	no	—
155	#95	—	2	32	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
169	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆	—	4	32	no	—
198	Q₁₆	—	4	32	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	#124	1	16	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	4	16	no	—
219	C₄²	#121	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₂³	#550	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
226	C₂³	#578	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	2	32	no	—
229	Q₈	—	4	8	no	—
230	Q₈	—	4	8	no	—
231	Q₈	—	4	16	no	—
232	Q₈	—	8	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	16	no	—
247	C₂×C₄	—	8	16	no	—
248	C₂×C₄	#467	1	16	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	C₂×#124	1	8	yes	—
266	C₂²	#2548	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#467	1	4	yes	—
268	C₂²	#3059	1	4	yes	—
269	C₂²	#3393	1	8	yes	—
270	C₂²	#3395	1	8	yes	—
271	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	8	8	no	—
280	C₄	—	8	8	no	—
281	C₄	#2548	1	4	yes	—
282	C₄	C₂×#467	1	8	yes	—
283	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
286	C₂	#28737	1	8	yes	direct product factor
287	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#3393	1	2	yes	—
291	C₂	C₂×#3395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28737	C₂	direct (N × H)
94. C₂²×Q₈	Q₁₆	semidirect
169. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
286. C₂	#28737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#2568	2
#28737	2
C₂×#2056	2
C₂×#1981	2
C₂×#1969	2
C₂×C₄×#107	2

Subgroups — C2×#28737 #6466792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28737 #6466792