Subgroups — #6466807

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28742	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28740	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21233	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#495	—	2	8	no	—
17	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
19	#2960	—	2	8	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2861	—	2	4	no	—
30	#2640	—	2	4	no	—
31	#2592	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2561	—	2	8	no	—
33	#2310	C₂²	1	4	yes	—
34	#2309	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	#2055	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1983	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1972	C₂²	1	8	yes	—
39	#1971	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1970	C₂²	1	8	yes	—
41	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1735	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#533	—	2	4	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#124	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	—	2	8	no	—
68	C₂×#124	—	2	8	no	—
69	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#495	—	2	16	no	—
77	#495	—	2	16	no	—
78	#446	—	2	16	no	—
79	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
80	#427	—	2	8	no	—
81	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
83	#424	—	2	8	no	—
84	#423	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#419	—	4	8	no	—
88	#418	—	4	8	no	—
89	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
91	#405	—	2	8	no	—
92	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#397	—	2	16	no	—
98	#393	—	2	16	no	—
99	#391	—	2	8	no	—
100	#391	C₂³	1	16	yes	—
101	#390	—	2	8	no	—
102	#390	C₂³	1	16	yes	—
103	#388	—	2	32	no	—
104	#381	—	2	8	no	—
105	#379	—	2	8	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	#376	—	2	2	no	—
109	C₄³	—	2	2	no	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁵	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
136	C₂×D₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈	—	4	16	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	#125	—	2	8	no	—
154	#124	—	2	16	no	—
155	#124	—	2	16	no	—
156	#124	—	4	8	no	—
157	#124	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	#117	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#107	—	2	8	no	—
184	#106	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	#103	—	4	16	no	—
188	#102	—	4	16	no	—
189	#97	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	32	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	—	8	8	no	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	4	8	no	—
236	Q₁₆	—	4	8	no	—
237	SD₁₆	—	4	32	no	—
238	D₈	—	4	8	no	—
239	D₈	—	4	8	no	—
240	M₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	#124	1	16	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	8	8	no	—
266	C₄²	#121	1	4	yes	—
267	C₄²	#121	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	8	16	no	—
275	C₂³	—	8	8	no	—
276	C₂³	—	16	16	no	—
277	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂³	#550	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	16	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	8	8	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
313	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	8	16	no	—
319	C₂²	—	16	16	no	—
320	C₂²	#2548	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
323	C₂²	#3584	1	4	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	8	8	no	—
329	C₄	#2548	1	4	yes	—
330	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	16	4	no	—
335	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#60450	1	2	yes	—
337	C₂	#61413	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2960	C₂	semidirect
3. #35338	C₂	semidirect
4. #28742	C₂	semidirect
5. #28740	C₂	semidirect
6. #23541	C₂	semidirect
7. #21261	C₂	semidirect
9. #21232	C₂	semidirect
10. C₄×#427	C₂	semidirect
20. C₂×#446	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
31. #2592	C₂²	semidirect
36. #2055	C₂²	semidirect
37. #1983	C₂²	semidirect
39. #1971	C₂²	semidirect
41. #1969	C₂²	semidirect
42. C₄×#107	C₂²	semidirect
43. C₄×#106	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#2960	2
#35338	2
#28742	2
#28740	2
#23541	2
#21261	2
#21233	2
#21232	2
C₄×#427	2