Subgroups — #6466809

Order 512.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35320	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28744	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23542	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21259	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21232	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#494	—	2	8	no	—
15	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
17	#2960	—	2	8	no	—
18	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2862	—	2	4	no	—
27	#2642	—	2	4	no	—
28	#2568	C₂²	1	16	yes	—
29	#2503	—	2	8	no	—
30	#2310	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	#2056	C₂²	1	32	yes	—
33	#1981	C₂²	1	16	yes	—
34	#1971	C₂²	1	16	yes	—
35	#1969	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
38	#1735	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#533	—	2	4	no	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#494	—	2	16	no	—
66	#494	—	2	16	no	—
67	#446	—	2	16	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
69	#427	—	2	8	no	—
70	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
72	#424	—	2	8	no	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#419	—	4	16	no	—
77	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
78	#405	—	2	8	no	—
79	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#400	—	2	32	no	—
85	#391	—	2	16	no	—
86	#391	—	2	16	no	—
87	#391	C₂³	1	32	yes	—
88	#382	—	2	16	no	—
89	#381	—	2	16	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	#376	—	2	2	no	—
93	C₄³	—	2	2	no	—
94	#340	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	#125	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	8	no	—
135	#117	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#107	—	2	8	no	—
154	#106	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	#103	—	4	32	no	—
158	#97	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	64	no	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆	—	4	32	no	—
192	Q₁₆	—	4	16	no	—
193	Q₁₆	—	4	16	no	—
194	M₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	#124	1	16	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	4	16	no	—
218	C₄²	#121	1	4	yes	—
219	C₄²	#121	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
224	C₂³	#550	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	16	no	—
227	Q₈	—	4	8	no	—
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	4	16	no	—
230	Q₈	—	8	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	8	16	no	—
240	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
255	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	#2548	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	8	no	—
264	C₄	—	8	8	no	—
265	C₄	—	8	8	no	—
266	C₄	#2548	1	4	yes	—
267	C₄	#3059	1	8	yes	—
268	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#3059	1	2	yes	—
274	C₂	#61411	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28744	C₂	semidirect
5. #28737	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2960	2
#35320	2
#28744	2
#28737	2
#23542	2
#21259	2
#21232	2
C₄×#427	2