Subgroups — #6466816

Order 512.

2352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28746	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3155	—	2	8	no	—
21	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	#2961	—	2	8	no	—
25	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2592	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2491	—	2	4	no	—
42	#2490	—	2	4	no	—
43	#2472	—	2	8	no	—
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	#2309	C₂²	1	2	yes	—
46	#2297	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	#2274	C₂²	1	2	yes	—
49	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1972	C₂²	1	4	yes	—
57	#1972	C₂²	1	4	yes	—
58	#1972	C₂²	1	4	yes	—
59	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	4	yes	—
64	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#535	—	2	8	no	—
91	#535	—	2	8	no	—
92	#533	—	2	4	no	—
93	#533	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#124	—	2	8	no	—
98	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#120	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#496	—	2	16	no	—
110	#495	—	2	8	no	—
111	#493	—	2	8	no	—
112	#446	—	2	16	no	—
113	#446	—	2	16	no	—
114	#427	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	—	2	4	no	—
117	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	#424	—	2	4	no	—
121	#424	—	2	4	no	—
122	#423	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#418	—	4	4	no	—
127	#417	—	4	4	no	—
128	#416	—	4	4	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	—	4	4	no	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	#405	—	2	4	no	—
137	#405	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×#97	—	2	4	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#397	—	2	8	no	—
146	#394	—	2	8	no	—
147	#394	—	2	8	no	—
148	#393	—	2	8	no	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	8	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	C₂³	1	8	yes	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	8	yes	—
159	#388	—	2	8	no	—
160	#388	—	2	8	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#380	—	2	4	no	—
164	#379	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂⁵	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
196	#135	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈	—	4	16	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	#127	—	2	8	no	—
238	#127	—	2	8	no	—
239	#125	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	8	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
244	#121	—	4	16	no	—
245	#120	—	4	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#117	#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#107	—	2	4	no	—
286	#106	—	2	4	no	—
287	#106	—	2	4	no	—
288	#106	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
292	#103	—	4	4	no	—
293	#103	—	4	4	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	#102	—	4	4	no	—
296	#102	—	4	4	no	—
297	#102	—	4	8	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	4	no	—
314	C₂⁴	—	8	4	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	4	4	no	—
376	SD₁₆	—	4	16	no	—
377	SD₁₆	—	4	8	no	—
378	D₈	—	4	16	no	—
379	D₈	—	4	8	no	—
380	D₈	—	4	8	no	—
381	D₈	—	4	4	no	—
382	M₁₆	—	2	8	no	—
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	8	8	no	—
430	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	16	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	16	8	no	—
446	C₂³	—	16	4	no	—
447	C₂³	—	16	4	no	—
448	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂³	#550	1	2	yes	—
450	C₂³	#550	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	8	8	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	16	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	16	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
504	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	16	16	no	—
519	C₂²	#2548	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#3585	1	4	yes	—
524	C₄	—	2	8	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	#2548	1	4	yes	—
532	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	16	2	no	—
538	C₂	—	16	4	no	—
539	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#60461	1	2	yes	—
541	C₂	#61414	1	2	yes	—
542	C₂	#61417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2961	C₂	semidirect
3. #35556	C₂	semidirect
4. #28746	C₂	semidirect
5. #28743	C₂	semidirect
6. #28742	C₂	semidirect
7. #23546	C₂	semidirect
8. #23544	C₂	semidirect
9. #21263	C₂	semidirect
10. #21233	C₂	semidirect
11. #21229	C₂	semidirect
12. #21228	C₂	semidirect
13. C₂×#1972	C₂	semidirect
14. #20454	C₂	semidirect
25. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂×#446	C₂²	semidirect
39. #2592	C₂²	semidirect
40. #2548	C₂²	semidirect
49. #2055	C₂²	semidirect
50. #2055	C₂²	semidirect
51. #2054	C₂²	semidirect
52. #2054	C₂²	semidirect
53. #1983	C₂²	semidirect
54. #1982	C₂²	semidirect
55. #1973	C₂²	semidirect
59. #1972	C₂²	semidirect
60. #1972	C₂²	semidirect
61. #1971	C₂²	semidirect
62. #1971	C₂²	semidirect
64. #1968	C₂²	semidirect
65. #1776	C₂²	semidirect
66. C₄×#106	C₂²	semidirect
393. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#2961	2
#35556	2
#28746	2
#28743	2
#28742	2
#23546	2
#23544	2
#21263	2
#21233	2
#21229	2
#21228	2
C₂×#1972	2
#20454	2