Subgroups — #6466819

Order 512.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28746	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3151	—	2	8	no	—
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2592	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2591	—	2	2	no	—
38	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2548	—	2	2	no	—
41	#2548	—	2	1	no	—
42	#2548	—	2	1	no	—
43	#2548	C₂²	1	2	yes	—
44	#2548	C₂²	1	2	yes	—
45	#2548	C₂²	1	4	yes	—
46	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2504	—	2	1	no	—
49	#2436	—	2	1	no	—
50	#2398	—	2	2	no	—
51	C₂×#394	—	2	2	no	—
52	C₄×#124	—	2	1	no	—
53	C₄×#124	—	2	1	no	—
54	#2297	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#390	—	2	1	no	—
56	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1982	C₂²	1	4	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	—	4	8	no	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#496	—	2	16	no	—
132	#493	—	2	8	no	—
133	#492	—	2	8	no	—
134	#446	—	2	16	no	—
135	#446	—	2	8	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
137	#428	—	2	8	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
140	#423	—	2	8	no	—
141	#423	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#418	—	4	8	no	—
147	#417	—	4	8	no	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#400	—	2	2	no	—
159	#400	—	2	2	no	—
160	#397	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	2	no	—
162	#394	—	2	2	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#393	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	1	no	—
169	#391	—	2	1	no	—
170	#391	C₂³	1	4	yes	—
171	#391	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	—	2	1	no	—
173	#390	—	2	1	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	—	2	4	no	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	C₂³	1	4	yes	—
181	#390	C₂³	1	8	yes	—
182	#390	C₂³	1	8	yes	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#382	—	2	1	no	—
188	#382	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	#376	—	2	1	no	—
201	C₂×#95	—	2	1	no	—
202	C₄³	—	2	1	no	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈	—	2	16	no	—
252	C₂×D₈	—	4	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	2	no	—
270	#127	—	4	4	no	—
271	#127	—	4	4	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	4	4	no	—
275	#124	—	4	16	no	—
276	#124	—	4	8	no	—
277	#124	—	4	4	no	—
278	#124	—	4	8	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	8	no	—
344	#106	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	#103	—	4	8	no	—
350	#102	—	4	8	no	—
351	#102	—	4	8	no	—
352	#102	—	4	8	no	—
353	#97	—	2	8	no	—
354	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	—	2	8	no	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
390	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	16	no	—
422	C₂×D₄	—	8	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	4	16	no	—
457	SD₁₆	—	4	16	no	—
458	D₈	—	4	16	no	—
459	D₈	—	4	16	no	—
460	M₁₆	—	2	8	no	—
461	M₁₆	—	4	8	no	—
462	M₁₆	#124	1	16	yes	complemented
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	2	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	—	8	2	no	—
508	C₄²	#121	1	4	yes	—
509	C₄²	#121	1	4	yes	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	16	no	—
530	C₂³	—	8	16	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂³	#550	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	8	no	—
536	Q₈	—	4	8	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	8	8	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	4	4	no	—
603	C₈	C₂×#124	1	8	yes	complemented
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	8	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	8	no	—
618	C₂²	—	16	16	no	—
619	C₂²	#2548	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#3585	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	4	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	#2548	1	4	yes	—
637	C₄	#3055	1	4	yes	—
638	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	16	2	no	—
643	C₂	—	16	4	no	—
644	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#61402	1	2	yes	—
648	C₂	#61405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. #34955	C₂	semidirect
4. C₂×#2548	C₂	semidirect
5. #28746	C₂	semidirect
6. #28745	C₂	semidirect
7. #28743	C₂	semidirect
8. #28738	C₂	semidirect
9. #28736	C₂	semidirect
10. #23546	C₂	semidirect
11. #21260	C₂	semidirect
12. #21258	C₂	semidirect
13. #21236	C₂	semidirect
14. C₄×#428	C₂	semidirect
26. C₂×#446	C₂²	semidirect
27. C₂×#446	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
36. #2592	C₂²	semidirect
38. #2568	C₂²	semidirect
39. #2568	C₂²	semidirect
46. #2548	C₂²	semidirect
47. #2548	C₂²	semidirect
59. #2055	C₂²	semidirect
60. #2055	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2054	C₂²	semidirect
63. #1983	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1981	C₂²	semidirect
69. #1973	C₂²	semidirect
70. #1972	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1968	C₂²	semidirect
73. #1776	C₂²	semidirect
74. C₄×#107	C₂²	semidirect
75. C₄×#106	C₂²	semidirect
390. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
462. M₁₆	#124	semidirect
603. C₈	C₂×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×Q₈×M₁₆	2
#34955	2
C₂×#2548	2
#28746	2
#28745	2
#28743	2
#28738	2
#28736	2
#23546	2
#21260	2
#21258	2
#21236	2
C₄×#428	2