Subgroups — #6466820

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28747	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3152	—	2	8	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2592	C₂²	1	4	yes	—
36	#2591	—	2	2	no	—
37	#2568	—	2	2	no	—
38	#2568	—	2	1	no	—
39	#2568	—	2	1	no	—
40	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2568	C₂²	1	2	yes	—
42	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2568	C₂²	1	2	yes	—
44	#2568	C₂²	1	4	yes	—
45	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2504	—	2	1	no	—
48	#2436	—	2	1	no	—
49	#2398	—	2	2	no	—
50	C₂×#400	—	2	2	no	—
51	C₄×#124	—	2	1	no	—
52	C₄×#124	—	2	1	no	—
53	#2297	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#391	—	2	1	no	—
55	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#382	—	2	1	no	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2056	C₂²	1	8	yes	—
60	#2056	C₂²	1	8	yes	—
61	#2055	C₂²	1	8	yes	—
62	#2055	C₂²	1	8	yes	—
63	#1983	C₂²	1	4	yes	—
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1981	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1981	C₂²	1	4	yes	—
69	#1973	C₂²	1	8	yes	—
70	#1971	C₂²	1	8	yes	—
71	#1969	C₂²	1	8	yes	—
72	#1968	C₂²	1	8	yes	—
73	#1776	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#137	—	2	8	no	—
81	C₂×#137	—	2	8	no	—
82	C₂×#137	—	2	16	no	—
83	C₂×#137	—	4	8	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#497	—	2	16	no	—
126	#494	—	2	8	no	—
127	#492	—	2	8	no	—
128	#446	—	2	16	no	—
129	#446	—	2	8	no	—
130	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
131	#428	—	2	8	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	#423	—	2	8	no	—
135	#423	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#419	—	4	8	no	—
141	#417	—	4	8	no	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#400	—	2	4	no	—
153	#400	—	2	4	no	—
154	#400	—	2	4	no	—
155	#400	—	2	4	no	—
156	#400	—	2	2	no	—
157	#400	—	2	2	no	—
158	#397	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	2	no	—
160	#394	—	2	2	no	—
161	#393	—	2	4	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#391	—	2	4	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#391	—	2	1	no	—
166	#391	—	2	1	no	—
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	4	no	—
169	#391	C₂³	1	8	yes	—
170	#391	C₂³	1	8	yes	—
171	#391	C₂³	1	4	yes	—
172	#391	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	—	2	1	no	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	—	2	4	no	—
184	#382	—	2	1	no	—
185	#382	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	#376	—	2	1	no	—
198	C₂×#95	—	2	1	no	—
199	C₂×#95	—	2	4	no	—
200	C₂×#95	—	2	4	no	—
201	C₄³	—	2	1	no	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#137	—	4	32	no	—
234	#137	—	4	32	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#124	—	4	4	no	—
265	#124	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	4	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	8	no	—
331	#106	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	#103	—	4	8	no	—
337	#103	—	4	8	no	—
338	#103	—	4	8	no	—
339	#102	—	4	8	no	—
340	#97	—	2	8	no	—
341	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₄×C₈	—	2	8	no	—
343	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	#95	—	2	8	no	—
348	#95	—	2	8	no	—
349	#95	—	2	8	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	complemented
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	4	16	no	—
433	Q₁₆	—	4	16	no	—
434	SD₁₆	—	4	16	no	—
435	SD₁₆	—	4	16	no	—
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	4	8	no	—
438	M₁₆	#124	1	16	yes	complemented
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	8	2	no	—
484	C₄²	#121	1	4	yes	—
485	C₄²	#121	1	4	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂³	#550	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	8	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₈	C₂×#124	1	8	yes	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	#2548	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3586	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	#2548	1	4	yes	—
597	C₄	#3056	1	4	yes	—
598	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	16	2	no	—
603	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#61403	1	2	yes	—
607	C₂	#61404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#2568	C₂	semidirect
5. #28747	C₂	semidirect
6. #28745	C₂	semidirect
7. #28744	C₂	semidirect
8. #28738	C₂	semidirect
9. #28737	C₂	semidirect
10. #23547	C₂	semidirect
11. #21259	C₂	semidirect
13. #21237	C₂	semidirect
14. C₄×#428	C₂	semidirect
384. C₂×Q₈	#137	semidirect
438. M₁₆	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×Q₈×M₁₆	2
#34955	2
C₂×#2568	2
#28747	2
#28745	2
#28744	2
#28738	2
#28737	2
#23547	2
#21259	2
#21258	2
#21237	2
C₄×#428	2