Subgroups — #6466823

Order 512.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28746	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3151	—	2	8	no	—
21	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	#2962	—	2	8	no	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2858	—	2	1	no	—
36	#2858	—	2	1	no	—
37	#2850	—	2	2	no	—
38	#2641	—	2	2	no	—
39	#2639	—	2	2	no	—
40	#2592	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2563	—	2	1	no	—
43	#2562	—	2	2	no	—
44	#2548	C₂²	1	2	yes	—
45	#2548	C₂²	1	2	yes	—
46	#2548	C₂²	1	4	yes	—
47	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2547	—	2	1	no	—
49	#2435	—	2	2	no	—
50	#2435	—	2	2	no	—
51	#2311	C₂²	1	4	yes	—
52	#2309	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1982	C₂²	1	2	yes	—
61	#1982	C₂²	1	2	yes	—
62	#1982	C₂²	1	4	yes	—
63	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1736	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#533	—	2	4	no	—
91	#533	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#496	—	2	16	no	—
124	#493	—	2	8	no	—
125	#492	—	2	8	no	—
126	#446	—	2	16	no	—
127	#446	—	2	8	no	—
128	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
129	#428	—	2	8	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	#424	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#416	—	4	8	no	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	—	4	8	no	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	#405	—	2	8	no	—
148	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#400	—	2	4	no	—
154	#397	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	8	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#393	—	2	4	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	C₂³	1	8	yes	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	4	no	—
168	#390	C₂³	1	8	yes	—
169	#390	C₂³	1	8	yes	—
170	#390	C₂³	1	8	yes	—
171	#388	—	2	8	no	—
172	#386	—	2	8	no	—
173	#382	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	#380	—	2	4	no	—
176	#379	—	2	8	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	#376	—	2	1	no	—
187	C₂×#95	—	2	1	no	—
188	C₄³	—	2	1	no	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂⁵	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	16	no	—
232	C₂×D₈	—	4	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#127	—	4	4	no	—
255	#125	—	2	8	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	8	4	no	—
259	#124	—	8	4	no	—
260	#124	—	8	4	no	—
261	#124	—	8	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	2	8	no	—
315	#106	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	8	no	—
324	#102	—	4	8	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#97	—	2	8	no	—
328	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₄×C₈	—	2	8	no	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	2	no	—
344	C₂⁴	—	8	2	no	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	16	no	—
389	C₂×D₄	—	8	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	4	16	no	—
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	D₈	—	4	16	no	—
419	D₈	—	4	16	no	—
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	M₁₆	#124	1	16	yes	complemented
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	8	2	no	—
464	C₄²	#121	1	4	yes	—
465	C₄²	#121	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	16	8	no	—
487	C₂³	—	16	8	no	—
488	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂³	#550	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	8	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	C₂×#124	1	8	yes	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	8	no	—
567	C₂²	—	16	16	no	—
568	C₂²	#2548	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#3585	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	#2548	1	4	yes	—
584	C₄	#3062	1	4	yes	—
585	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	16	2	no	—
590	C₂	—	16	4	no	—
591	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#61419	1	2	yes	—
595	C₂	#61421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2962	C₂	semidirect
3. #35285	C₂	semidirect
4. #35180	C₂	semidirect
5. #28746	C₂	semidirect
6. #28745	C₂	semidirect
7. #28743	C₂	semidirect
8. #28738	C₂	semidirect
9. #28736	C₂	semidirect
10. #23544	C₂	semidirect
11. #21257	C₂	semidirect
12. C₂×#1982	C₂	semidirect
13. #21235	C₂	semidirect
14. C₄×#428	C₂	semidirect
25. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂×#446	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. #2592	C₂²	semidirect
41. #2568	C₂²	semidirect
47. #2548	C₂²	semidirect
55. #2055	C₂²	semidirect
56. #2055	C₂²	semidirect
57. #2054	C₂²	semidirect
58. #2054	C₂²	semidirect
59. #1983	C₂²	semidirect
63. #1982	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1981	C₂²	semidirect
66. #1981	C₂²	semidirect
67. #1973	C₂²	semidirect
68. #1972	C₂²	semidirect
69. #1970	C₂²	semidirect
70. #1968	C₂²	semidirect
71. #1776	C₂²	semidirect
72. C₄×#107	C₂²	semidirect
73. C₄×#106	C₂²	semidirect
421. M₁₆	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#2962	2
#35285	2
#35180	2
#28746	2
#28745	2
#28743	2
#28738	2
#28736	2
#23544	2
#21257	2
C₂×#1982	2
#21235	2
C₄×#428	2