Subgroups — #6466824

Order 512.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3153	—	2	8	no	—
26	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	#2962	—	2	8	no	—
31	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2861	—	2	2	no	—
44	#2850	—	2	2	no	—
45	#2640	—	2	1	no	—
46	#2640	—	2	1	no	—
47	#2639	—	2	2	no	—
48	#2592	C₂²	1	2	yes	—
49	#2592	C₂²	1	2	yes	—
50	#2592	C₂²	1	4	yes	—
51	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2563	—	2	1	no	—
55	#2562	—	2	2	no	—
56	#2561	—	2	2	no	—
57	#2561	—	2	2	no	—
58	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2547	—	2	1	no	—
60	#2311	C₂²	1	2	yes	—
61	#2311	C₂²	1	2	yes	—
62	#2310	C₂²	1	2	yes	—
63	#2309	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2055	C₂²	1	4	yes	—
69	#2055	C₂²	1	4	yes	—
70	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2054	C₂²	1	4	yes	—
73	#2054	C₂²	1	4	yes	—
74	#1983	C₂²	1	2	yes	—
75	#1983	C₂²	1	2	yes	—
76	#1983	C₂²	1	4	yes	—
77	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1973	C₂²	1	4	yes	—
84	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1972	C₂²	1	4	yes	—
86	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1970	C₂²	1	4	yes	—
88	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1968	C₂²	1	4	yes	—
90	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1736	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#137	—	2	4	no	—
100	C₂×#137	—	2	4	no	—
101	C₂×#137	—	2	8	no	—
102	C₂×#137	—	4	4	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#533	—	2	4	no	—
119	#533	—	2	4	no	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	4	no	—
131	C₂×#124	—	2	4	no	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#497	—	2	8	no	—
152	#496	—	2	8	no	—
153	#495	—	2	8	no	—
154	#495	—	2	8	no	—
155	#446	—	2	16	no	—
156	#446	—	2	8	no	—
157	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
158	#428	—	2	8	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
161	#424	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#416	—	4	4	no	—
169	#416	—	4	4	no	—
170	C₂×#103	—	4	4	no	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	—	4	4	no	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	#405	—	2	8	no	—
185	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#400	—	2	4	no	—
191	#397	—	2	4	no	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#393	—	2	4	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	C₂³	1	4	yes	—
206	#391	C₂³	1	4	yes	—
207	#391	C₂³	1	4	yes	—
208	#391	C₂³	1	4	yes	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	C₂³	1	4	yes	—
213	#390	C₂³	1	4	yes	—
214	#390	C₂³	1	4	yes	—
215	#390	C₂³	1	4	yes	—
216	#388	—	2	4	no	—
217	#388	—	2	4	no	—
218	#388	—	2	4	no	—
219	#388	—	2	4	no	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#386	—	2	4	no	—
224	#382	—	2	2	no	—
225	#381	—	2	4	no	—
226	#380	—	2	2	no	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	#380	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#379	—	2	4	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	#376	—	2	1	no	—
241	C₂×#95	—	2	1	no	—
242	C₄³	—	2	1	no	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂⁵	—	2	1	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#137	—	4	16	no	—
284	#137	—	4	16	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈	—	4	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#125	—	2	8	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#124	—	4	4	no	—
331	#124	—	8	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	2	8	no	—
395	#106	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	#103	—	4	4	no	—
402	#103	—	4	4	no	—
403	#103	—	4	2	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#97	—	2	8	no	—
414	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	C₄×C₈	—	2	8	no	—
416	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	8	2	no	—
436	C₂⁴	—	8	1	no	—
437	C₂⁴	—	8	1	no	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	4	8	no	—
526	Q₁₆	—	4	8	no	—
527	SD₁₆	—	4	8	no	—
528	SD₁₆	—	4	8	no	—
529	SD₁₆	—	4	8	no	—
530	SD₁₆	—	4	8	no	—
531	D₈	—	4	8	no	—
532	D₈	—	4	8	no	—
533	M₁₆	—	2	8	no	—
534	M₁₆	#124	1	16	yes	complemented
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	8	no	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	8	2	no	—
584	C₄²	—	8	1	no	—
585	C₄²	—	8	1	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	#121	1	4	yes	—
588	C₄²	#121	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	16	4	no	—
615	C₂³	—	16	4	no	—
616	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
617	C₂³	#550	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	4	8	no	—
620	Q₈	—	4	1	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	1	no	—
623	Q₈	—	4	1	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	1	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	8	4	no	—
630	Q₈	—	8	4	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	4	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	8	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	C₂×#124	1	8	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	16	8	no	—
715	C₂²	#2548	1	4	yes	—
716	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
718	C₂²	#3584	1	2	yes	—
719	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	4	no	—
733	C₄	#2548	1	4	yes	—
734	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	16	1	no	—
739	C₂	—	16	1	no	—
740	C₂	—	16	2	no	—
741	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60456	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#61423	1	2	yes	—
745	C₂	#61424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2962	C₂	semidirect
3. #35338	C₂	semidirect
4. #35180	C₂	semidirect
5. #28747	C₂	semidirect
6. #28746	C₂	semidirect
7. #28742	C₂	semidirect
8. #28741	C₂	semidirect
9. #28740	C₂	semidirect
10. #28739	C₂	semidirect
11. #23545	C₂	semidirect
12. #23544	C₂	semidirect
13. #21257	C₂	semidirect
14. C₂×#1983	C₂	semidirect
15. #21235	C₂	semidirect
16. #21234	C₂	semidirect
17. C₄×#428	C₂	semidirect
31. C₂×#446	C₂²	semidirect
32. C₂×#446	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
51. #2592	C₂²	semidirect
52. #2592	C₂²	semidirect
53. #2568	C₂²	semidirect
58. #2548	C₂²	semidirect
66. #2056	C₂²	semidirect
67. #2056	C₂²	semidirect
70. #2055	C₂²	semidirect
71. #2055	C₂²	semidirect
77. #1983	C₂²	semidirect
78. #1983	C₂²	semidirect
79. #1983	C₂²	semidirect
80. #1983	C₂²	semidirect
81. #1982	C₂²	semidirect
82. #1981	C₂²	semidirect
84. #1973	C₂²	semidirect
86. #1971	C₂²	semidirect
88. #1969	C₂²	semidirect
90. #1968	C₂²	semidirect
91. #1776	C₂²	semidirect
92. C₄×#107	C₂²	semidirect
93. C₄×#106	C₂²	semidirect
534. M₁₆	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×#2962	2
#35338	2
#35180	2
#28747	2
#28746	2
#28742	2
#28741	2
#28740	2
#28739	2
#23545	2
#23544	2
#21257	2
C₂×#1983	2
#21235	2
#21234	2
C₄×#428	2