Subgroups — C₂×#28748 #6466825

Order 512.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28748	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2043	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1981	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×#487	—	2	16	no	—
15	C₂×#487	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#2868	—	2	4	no	—
21	#2868	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#391	—	2	1	no	—
25	C₂×#389	—	2	1	no	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#384	—	2	1	no	—
28	C₂×#384	—	2	1	no	—
29	C₂×#384	—	2	1	no	—
30	C₂×#384	—	2	1	no	—
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2043	C₂²	1	32	yes	—
36	#1981	C₂²	1	32	yes	—
37	#1956	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#487	—	2	64	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#103	—	2	32	no	—
83	C₂×#103	—	4	16	no	—
84	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	#391	—	2	8	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#389	—	2	8	no	—
91	#389	C₂³	1	8	yes	—
92	#384	—	2	2	no	—
93	#384	—	2	8	no	—
94	#384	—	2	8	no	—
95	#384	—	2	8	no	—
96	#384	—	2	8	no	—
97	#384	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₄³	D₄	1	4	yes	—
104	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
189	#103	—	2	64	no	—
190	#103	—	4	32	no	—
191	C₄×C₈	—	2	16	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	4	16	no	—
274	C₄²	#121	1	8	yes	—
275	C₄²	#124	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
277	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
283	C₂³	#535	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	32	no	—
290	Q₈	—	4	16	no	—
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	Q₈	—	8	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	16	no	—
314	C₂×C₄	#461	1	16	yes	—
315	C₂×C₄	#462	1	16	yes	—
316	C₂×C₄	#487	1	16	yes	complemented
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	8	no	—
339	C₂²	#2548	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#487	1	4	yes	—
343	C₂²	#3139	1	4	yes	—
344	C₂²	#3206	1	4	yes	—
345	C₂²	#3209	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	8	no	—
359	C₄	#2548	1	4	yes	—
360	C₄	C₂×#461	1	8	yes	—
361	C₄	C₂×#462	1	8	yes	—
362	C₄	C₂×#487	1	8	yes	complemented
363	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
365	C₂	#28748	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂²×#487	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28748	C₂	direct (N × H)
316. C₂×C₄	#487	semidirect
362. C₄	C₂×#487	semidirect
365. C₂	#28748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂×#2868	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28748	2
C₂×#2043	2
C₂×#1981	2
C₂×#1956	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28748 #6466825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28748 #6466825