Subgroups — C₂×#28757 #6466832

Order 512.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28757	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#491	—	2	8	no	—
17	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#490	—	2	8	no	—
19	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2858	—	2	4	no	—
28	#2858	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#125	—	2	4	no	—
30	C₄×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#390	—	2	2	no	—
32	C₂×#390	—	2	2	no	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#387	—	2	2	no	—
35	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2042	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1983	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1961	C₂²	1	8	yes	—
42	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#127	—	2	4	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	4	no	—
60	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#124	—	2	4	no	—
63	C₂×#124	—	2	4	no	—
64	C₂×#124	—	2	16	no	—
65	C₂×#124	—	4	8	no	—
66	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#491	—	2	32	no	—
83	#490	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#103	—	2	16	no	—
87	C₂×#103	—	4	8	no	—
88	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#102	—	2	16	no	—
91	C₂×#102	—	4	8	no	—
92	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#97	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
98	#390	—	2	16	no	—
99	#390	—	2	16	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	C₂³	1	8	yes	—
102	#387	—	2	16	no	—
103	#382	—	2	2	no	—
104	#382	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₄³	D₄	1	4	yes	—
112	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	#127	—	2	8	no	—
151	#127	—	2	8	no	—
152	#127	—	4	8	no	—
153	#125	—	2	16	no	—
154	#125	—	2	8	no	—
155	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	#124	—	2	32	no	—
157	#124	—	4	16	no	—
158	#124	—	4	16	no	—
159	#124	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
196	#103	—	2	32	no	—
197	#103	—	4	16	no	—
198	#102	—	2	32	no	—
199	#102	—	4	16	no	—
200	#97	—	2	8	no	—
201	#97	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	8	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	4	16	no	—
290	C₄²	#121	1	8	yes	—
291	C₄²	#124	1	8	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	16	no	—
303	C₂³	—	8	16	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
307	C₂³	#535	1	2	yes	—
308	C₂³	#575	1	4	yes	—
309	C₂³	#575	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	8	8	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	8	32	no	—
317	D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	—	16	16	no	—
361	C₂²	#2548	1	4	yes	—
362	C₂²	#3040	1	8	yes	—
363	C₂²	#3135	1	4	yes	—
364	C₂²	#3142	1	4	yes	—
365	C₂²	#3219	1	8	yes	—
366	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	8	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	#2548	1	4	yes	—
379	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
381	C₂	—	16	4	no	—
382	C₂	#28757	1	8	yes	direct product factor
383	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#3040	1	2	yes	—
385	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#3219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#491	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
5. #28757	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2042	C₂	semidirect
7. C₂×#1983	C₂	semidirect
9. C₂×#1960	C₂	semidirect
10. C₂×#1767	C₂	semidirect
17. C₂×#491	C₂²	semidirect
30. C₄×#125	C₂²	semidirect
39. #2042	C₂²	semidirect
40. #1983	C₂²	semidirect
42. #1960	C₂²	semidirect
43. #1767	C₂²	semidirect
382. C₂	#28757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#491	2
C₂²×#490	2
C₂×#2858	2
C₂×C₄×#125	2
#28757	2
C₂×#2042	2
C₂×#1983	2
C₂×#1961	2
C₂×#1960	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#28757 #6466832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28757 #6466832