Subgroups — C₂×#28759 #6466840

Order 512.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28759	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#489	—	2	8	no	—
21	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#486	—	2	8	no	—
23	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2657	—	2	4	no	—
36	#2657	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#392	—	2	2	no	—
38	C₂×#392	—	2	2	no	—
39	#2331	—	2	4	no	—
40	#2331	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#391	—	2	2	no	—
42	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#387	—	2	2	no	—
44	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1983	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1982	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1768	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#127	—	2	4	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	4	no	—
75	C₂×#127	—	2	8	no	—
76	C₂×#127	—	4	4	no	—
77	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	—	2	4	no	—
84	C₂×#124	—	2	4	no	—
85	C₂×#124	—	2	8	no	—
86	C₂×#124	—	4	4	no	—
87	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#489	—	2	32	no	—
103	#486	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	—	2	8	no	—
107	C₂×#103	—	4	4	no	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	—	2	8	no	—
111	C₂×#102	—	2	8	no	—
112	C₂×#102	—	2	8	no	—
113	C₂×#102	—	4	4	no	—
114	C₂×#102	—	4	4	no	—
115	C₂×#102	—	4	4	no	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#97	—	2	4	no	—
123	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#392	—	2	16	no	—
127	#392	—	2	16	no	—
128	#391	—	2	16	no	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#389	C₂³	1	8	yes	—
131	#387	—	2	16	no	—
132	#382	—	2	2	no	—
133	#382	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	#376	D₄	1	4	yes	—
137	#376	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	1	no	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
144	#336	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁵	—	2	1	no	—
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂⁵	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	#127	—	2	8	no	—
209	#127	—	2	8	no	—
210	#127	—	2	16	no	—
211	#127	—	4	8	no	—
212	#127	—	4	8	no	—
213	#127	—	4	8	no	—
214	#127	—	4	8	no	—
215	#124	—	2	8	no	—
216	#124	—	2	8	no	—
217	#124	—	2	16	no	—
218	#124	—	4	8	no	—
219	#124	—	4	8	no	—
220	#124	—	4	8	no	—
221	#124	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
255	#103	—	2	16	no	—
256	#103	—	4	8	no	—
257	#102	—	2	16	no	—
258	#102	—	2	16	no	—
259	#102	—	2	16	no	—
260	#102	—	4	8	no	—
261	#102	—	4	8	no	—
262	#102	—	4	8	no	—
263	#97	—	2	8	no	—
264	C₄×C₈	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	32	no	—
340	C₂×D₄	—	8	16	no	—
341	C₂×D₄	—	8	16	no	—
342	C₂×D₄	—	8	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	8	8	no	—
398	C₄²	#121	1	8	yes	—
399	C₄²	#124	1	8	yes	—
400	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
435	C₂³	#535	1	2	yes	—
436	C₂³	#576	1	4	yes	—
437	C₂³	#577	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	8	16	no	—
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	D₄	—	8	16	no	—
451	D₄	—	8	32	no	—
452	D₄	—	8	32	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	16	8	no	—
509	C₂²	—	16	8	no	—
510	C₂²	—	16	8	no	—
511	C₂²	#2548	1	4	yes	—
512	C₂²	#3041	1	4	yes	—
513	C₂²	#3043	1	4	yes	—
514	C₂²	#3136	1	8	yes	—
515	C₂²	#3224	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	#2548	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	—	16	2	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	#28759	1	8	yes	direct product factor
535	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3136	1	2	yes	—
539	C₂	C₂×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2657	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#489	C₂	semidirect
2. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#2331	C₂	semidirect
5. #28759	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2042	C₂	semidirect
7. C₂×#2041	C₂	semidirect
8. C₂×#1983	C₂	semidirect
9. C₂×#1982	C₂	semidirect
10. C₂×#1961	C₂	semidirect
11. C₂×#1958	C₂	semidirect
12. C₂×#1768	C₂	semidirect
21. C₂×#489	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
40. #2331	C₂²	semidirect
47. #2042	C₂²	semidirect
48. #2041	C₂²	semidirect
49. #1983	C₂²	semidirect
50. #1982	C₂²	semidirect
51. #1961	C₂²	semidirect
52. #1958	C₂²	semidirect
53. #1768	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
207. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
534. C₂	#28759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#489	2
C₂²×#486	2
C₂×#2657	2
C₂×#2331	2
#28759	2
C₂×#2042	2
C₂×#2041	2
C₂×#1983	2
C₂×#1982	2
C₂×#1961	2
C₂×#1958	2
C₂×#1768	2

Subgroups — C2×#28759 #6466840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28759 #6466840