Subgroups — #6466844

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28755	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28748	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23507	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21259	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21202	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#3139	—	2	16	no	—
15	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	—	2	2	no	—
22	#2868	—	2	2	no	—
23	#2868	C₂²	1	4	yes	—
24	#2868	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	#2296	C₂²	1	2	yes	—
29	#2295	—	2	2	no	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#384	—	2	4	no	—
32	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2043	C₂²	1	32	yes	—
36	#1981	C₂²	1	32	yes	—
37	#1960	C₂²	1	8	yes	—
38	#1956	C₂²	1	8	yes	—
39	#1767	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#1728	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#491	—	2	32	no	—
73	#487	—	2	32	no	—
74	#423	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#419	—	2	32	no	—
77	#419	—	4	16	no	—
78	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	C₂³	1	8	yes	—
86	#387	—	2	8	no	—
87	#385	—	2	4	no	—
88	#384	—	2	8	no	—
89	#384	—	2	8	no	—
90	#384	—	2	8	no	—
91	#384	—	2	8	no	—
92	#384	C₂³	1	2	yes	—
93	#382	C₂³	1	2	yes	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	#376	—	2	2	no	—
102	C₄³	—	2	2	no	—
103	C₄³	D₄	1	2	yes	—
104	C₄³	D₄	1	2	yes	—
105	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
107	#336	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
181	#103	—	2	64	no	—
182	#103	—	4	32	no	—
183	#97	—	2	8	no	—
184	C₄×C₈	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	4	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	4	16	no	—
249	C₄²	#121	1	8	yes	—
250	C₄²	#124	1	4	yes	—
251	C₄²	#124	1	4	yes	—
252	C₄²	#137	1	16	yes	—
253	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
261	C₂³	#535	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	16	no	—
264	Q₈	—	4	16	no	—
265	Q₈	—	4	16	no	—
266	Q₈	—	8	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	16	no	—
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	#2548	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#137	1	4	yes	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	8	no	—
311	C₄	—	8	8	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	#2548	1	4	yes	—
314	C₄	#3039	1	8	yes	—
315	C₄	#3139	1	8	yes	complemented
316	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#3039	1	2	yes	—
321	C₂	C₂×#3139	1	2	yes	—
322	C₂	#60800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28755	C₂	semidirect
5. #28748	C₂	semidirect
315. C₄	#3139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
C₂×#2868	2
C₄×#533	2
#28755	2
#28748	2
#23507	2
#21259	2
#21202	2
C₄×#423	2